論文の概要: Anticoncentration and state design of random tensor networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13023v1
- Date: Tue, 8 Oct 2024 11:14:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-07 12:14:24.731858
- Title: Anticoncentration and state design of random tensor networks
- Title（参考訳）: ランダムテンソルネットワークのアンチ集中と状態設計
- Authors: Guglielmo Lami, Jacopo De Nardis, Xhek Turkeshi,
- Abstract要約: 結合次元がシステムサイズとスケールする量子ランダムテンソルネットワーク状態($N$)について検討する。
結合次元 $chi sim gamma N$ に対して、関連する重なり合う確率分布の先頭順序を決定し、ポーター・トーマス分布への収束を示す。
我々は、ランダムなプロジェクト・エンタングル・ペアステート(PEPS)を用いた二次元システムにこの分析を拡張します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate quantum random tensor network states where the bond dimensions scale polynomially with the system size, $N$. Specifically, we examine the delocalization properties of random Matrix Product States (RMPS) in the computational basis by deriving an exact analytical expression for the Inverse Participation Ratio (IPR) of any degree, applicable to both open and closed boundary conditions. For bond dimensions $\chi \sim \gamma N$, we determine the leading order of the associated overlaps probability distribution and demonstrate its convergence to the Porter-Thomas distribution, characteristic of Haar-random states, as $\gamma$ increases. Additionally, we provide numerical evidence for the frame potential, measuring the $2$-distance from the Haar ensemble, which confirms the convergence of random MPS to Haar-like behavior for $\chi \gg \sqrt{N}$. We extend this analysis to two-dimensional systems using random Projected Entangled Pair States (PEPS), where we similarly observe the convergence of IPRs to their Haar values for $\chi \gg \sqrt{N}$. These findings demonstrate that random tensor networks with bond dimensions scaling polynomially in the system size are fully Haar-anticoncentrated and approximate unitary designs, regardless of the spatial dimension.
- Abstract（参考訳）: 結合次元がシステムサイズと多項式的にスケールする量子ランダムテンソルネットワーク状態、$N$について検討する。
具体的には, ランダム行列積状態 (RMPS) の非局在化特性を, 開境界条件と閉境界条件の両方に適用可能な逆参加率 (IPR) の正確な解析式を導出することにより, 計算基礎における非局在化特性について検討する。
結合次元 $\chi \sim \gamma N$ に対して、関連する重なり合う確率分布の先頭順序を決定し、その収束をハールランダム状態の特徴であるポーター=トーマス分布に示す。
さらに、フレームポテンシャルの数値的証拠として、ランダムMPSのHaar様挙動への収束を$\chi \gg \sqrt{N}$で確認するハールアンサンブルからの2ドルの距離を測る。
この解析をランダムな射影ペア状態(PEPS)を用いて2次元システムに拡張し、同様に IPR のハール値への収束を$\chi \gg \sqrt{N}$で観測する。
これらの結果から,システムサイズで多項式的にスケールする結合次元を持つランダムなテンソルネットワークは,空間次元に関係なく,完全にハールアン集中かつ近似ユニタリ設計であることがわかった。
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