論文の概要: X-arability of mixed quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18948v1
- Date: Fri, 27 Sep 2024 17:49:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-01 07:41:44.861343
- Title: X-arability of mixed quantum states
- Title（参考訳）: 混合量子状態のX-アビリティ
- Authors: Harm Derksen, Nathaniel Johnston, Benjamin Lovitz, Aravindan Vijayaraghavan,
- Abstract要約: 我々は, X-arability と呼ばれる分離可能性の統一概念を提案し,研究する。
純粋な状態 X の部分集合について、混合量子状態が X の凸包にある場合、X-アーブルであると述べる。
我々は、X-arabilityの統一ツールと証明可能な保証を開発し、標準の分離可能性問題に対して既に新しい結果を与えている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.15858941222986
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The problem of determining when entanglement is present in a quantum system is one of the most active areas of research in quantum physics. Depending on the setting at hand, different notions of entanglement (or lack thereof) become relevant. Examples include separability (of bosons, fermions, and distinguishable particles), Schmidt number, biseparability, entanglement depth, and bond dimension. In this work, we propose and study a unified notion of separability, which we call X-arability, that captures a wide range of applications including these. For a subset (more specifically, an algebraic variety) of pure states X, we say that a mixed quantum state is X-arable if it lies in the convex hull of X. We develop unified tools and provable guarantees for X-arability, which already give new results for the standard separability problem. Our results include: -- An X-tension hierarchy of semidefinite programs for X-arability (generalizing the symmetric extensions hierarchy for separability), and a new de Finetti theorem for fermionic separability. -- A hierarchy of eigencomputations for optimizing a Hermitian operator over X, with applications to X-tanglement witnesses and polynomial optimization. -- A hierarchy of linear systems for the X-tangled subspace problem, with improved polynomial time guarantees even for the standard entangled subspace problem.
- Abstract（参考訳）: 量子系における絡み合いがいつ存在するかを決定する問題は、量子物理学における最も活発な研究分野の1つである。
手元の設定によって、絡み合い(あるいはその欠如)の異なる概念が関係する。
例えば、分離性(ボソン、フェルミオン、区別可能な粒子)、シュミット数、双分離性、絡み合い深さ、結合次元などである。
本研究では, X-arability と呼ぶ分離可能性の統一概念を提案し,研究する。
純粋状態 X の部分集合(より具体的には代数多様体)については、混合量子状態が X の凸殻にある場合、X-アーブルであると述べる。
結果は、X-可分性のための半定プログラム(可分性のための対称拡張階層を一般化する)のX-テンション階層と、フェルミオン分離性のための新しいデ・フィネッティの定理である。
-- X 上のエルミート作用素を最適化するための固有計算の階層構造。
-- X-tangled 部分空間問題に対する線形システムの階層構造であり、標準交叉部分空間問題においても多項式時間保証が改善された。
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