論文の概要: SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20206v1
• Date: Mon, 30 Sep 2024 11:41:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-02 12:56:53.676798
• Title: SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks
• Title（参考訳）: SetPINNs:Set-based Physics-informed Neural Networks
• Authors: Mayank Nagda, Phil Ostheimer, Thomas Specht, Frank Rhein, Fabian Jirasek, Marius Kloft, Sophie Fellenz,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングを用いて偏微分方程式(PDE)の解を近似する有望な方法として登場した。 数値解析の分野から有限要素法に着想を得た新しい手法であるSetPINNを提案する。 本研究では,様々な物理システムにおいて,SetPINNが優れた一般化性能と精度を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.27512418720287
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a promising method for approximating solutions to partial differential equations (PDEs) using deep learning. However, PINNs, based on multilayer perceptrons (MLP), often employ point-wise predictions, overlooking the implicit dependencies within the physical system such as temporal or spatial dependencies. These dependencies can be captured using more complex network architectures, for example CNNs or Transformers. However, these architectures conventionally do not allow for incorporating physical constraints, as advancements in integrating such constraints within these frameworks are still lacking. Relying on point-wise predictions often results in trivial solutions. To address this limitation, we propose SetPINNs, a novel approach inspired by Finite Elements Methods from the field of Numerical Analysis. SetPINNs allow for incorporating the dependencies inherent in the physical system while at the same time allowing for incorporating the physical constraints. They accurately approximate PDE solutions of a region, thereby modeling the inherent dependencies between multiple neighboring points in that region. Our experiments show that SetPINNs demonstrate superior generalization performance and accuracy across diverse physical systems, showing that they mitigate failure modes and converge faster in comparison to existing approaches. Furthermore, we demonstrate the utility of SetPINNs on two real-world physical systems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングを用いて偏微分方程式(PDE)の解を近似する有望な方法として登場した。 しかし、PINNは多層パーセプトロン(MLP)に基づいており、時間的または空間的依存関係のような物理的システム内の暗黙的な依存関係を見越して、ポイントワイズ予測を用いることが多い。 これらの依存関係は、CNNやTransformerなど、より複雑なネットワークアーキテクチャを使ってキャプチャできる。 しかし、これらのアーキテクチャは、そのような制約をこれらのフレームワークに組み込むことの進歩がまだ不足しているため、従来の方法では物理的な制約を組み込むことができない。 ポイントワイズ予測を頼りにすると、しばしば自明な解が得られる。 この制限に対処するために、数値解析の分野から有限要素法に着想を得た新しいアプローチであるSetPINNを提案する。 SetPINNは、物理的システムに固有の依存関係を組み込むと同時に、物理的な制約を組み込むことができる。 彼らは領域のPDE解を正確に近似し、その領域内の複数の隣接点間の固有の依存関係をモデル化する。 実験により,SetPINNは様々な物理システムにおいて優れた一般化性能と精度を示し,既存の手法と比較して,障害モードを緩和し,より高速に収束することを示した。 さらに,2つの実世界の物理システムにおけるSetPINNの有用性を実証する。

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