論文の概要: Gibbs state preparation for commuting Hamiltonian: Mapping to classical Gibbs sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04909v1
• Date: Tue, 8 Oct 2024 19:26:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 01:27:55.615436
• Title: Gibbs state preparation for commuting Hamiltonian: Mapping to classical Gibbs sampling
• Title（参考訳）: ハミルトニアン通勤のためのギブス状態準備--古典ギブスサンプリングへのマッピング
• Authors: Yeongwoo Hwang, Jiaqing Jiang,
• Abstract要約: Gibbsのサンプルでは、最先端の結果を再現できることが示されています。 提案アルゴリズムは,非ゼロ温度のToricコードに対して,$mathcal O(n2)$時間でギブス状態を作成することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.759660604072964
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gibbs state reparation, or Gibbs sampling, is a key computational technique extensively used in physics, statistics, and other scientific fields. Recent efforts for designing fast mixing Gibbs samplers for quantum Hamiltonians have largely focused on commuting local Hamiltonians (CLHs), a non-trivial subclass of Hamiltonians which include highly entangled systems such as the Toric code and quantum double model. Most previous Gibbs samplers relied on simulating the Davies generator, which is a Lindbladian associated with the thermalization process in nature. Instead of using the Davies generator, we design a different Gibbs sampler for various CLHs by giving a reduction to classical Hamiltonians, in the sense that one can efficiently prepare the Gibbs state for some CLH $H$ on a quantum computer as long as one can efficiently do classical Gibbs sampling for the corresponding classical Hamiltonian $H^{(c)}$. We demonstrate that our Gibbs sampler is able to replicate state-of-the-art results as well as prepare the Gibbs state in regimes which were previously unknown, such as the low temperature region, as long as there exists fast mixing Gibbs samplers for the corresponding classical Hamiltonians. Our reductions are as follows. - If $H$ is a 2-local qudit CLH, then $H^{(c)}$ is a 2-local qudit classical Hamiltonian. - If $H$ is a 4-local qubit CLH on 2D lattice and there are no classical qubits, then $H^{(c)}$ is a 2-local qudit classical Hamiltonian on a planar graph. As an example, our algorithm can prepare the Gibbs state for the (defected) Toric code at any non-zero temperature in $\mathcal O(n^2)$ time. - If $H$ is a 4-local qubit CLH on 2D lattice and there are classical qubits, assuming that quantum terms are uniformly correctable, then $H^{(c)}$ is a constant-local classical Hamiltonian.
• Abstract（参考訳）: ギブズ・ステート・リペアレーション(ギブズ・ステート・リペアレーション、Gibbs State Reparation)は、物理学、統計学、その他の科学分野で広く使われている重要な計算手法である。 量子ハミルトニアンのための高速混合ギブスサンプリング器を設計するための最近の取り組みは、トリック符号や量子ダブルモデルのような高度に絡み合ったシステムを含むハミルトンの非自明なサブクラスである局所ハミルトニアン(CLH)の通勤に焦点を当てている。 以前のギブスのサンプルは、自然の加熱過程に関連するリンドブラディアンであるデイビーズ発電機のシミュレーションに頼っていた。 Davies ジェネレータを使う代わりに、古典的ハミルトニアンに還元して様々な CLH のための異なる Gibbs サンプルを設計する。これは、対応する古典的ハミルトニアン$H(c)$に対して古典的な Gibbs サンプリングを効率的に行うことができる限り、量子コンピュータ上でいくつかの CLH $H に対して Gibbs 状態を効率的に準備できるという意味でである。 我々のギブズサンプリング装置は、古典的ハミルトン派に高速混合したギブズサンプリング装置が存在する限り、従来知られていなかった低温領域などにおいて、ギブズ状態の再現や、ギブズ状態の準備が可能であることを実証する。 私たちの削減は以下の通りです。 -$H$ が 2-局所クディット CLH であれば、$H^{(c)}$ は 2-局所クディット古典ハミルトニアンである。 -$H$ が 2D 格子上の 4-局所 qubit CLH で古典的 qubit が存在しないなら、$H^{(c)}$ は平面グラフ上の 2-局所 qudit 古典ハミルトニアンである。 例えば、我々のアルゴリズムは、(欠陥のある)トーリック符号に対して、任意のゼロ温度で$\mathcal O(n^2)$時間でギブス状態を作成することができる。 -$H$ が 2D 格子上の 4-局所量子ビット CLH で、量子項が一様修正可能であると仮定して古典的量子ビットが存在するなら、$H^{(c)}$ は定数局所古典ハミルトンである。

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