論文の概要: Explicit Quantum Circuit for Simulating the Advection-Diffusion-Reaction Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.05876v1
- Date: Tue, 8 Oct 2024 10:06:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-01 12:20:15.220928
- Title: Explicit Quantum Circuit for Simulating the Advection-Diffusion-Reaction Dynamics
- Title（参考訳）: 拡散・拡散・反応ダイナミクスを模擬した量子回路
- Authors: Claudio Sanavio, Enea Mauri, Sauro Succi,
- Abstract要約: 対数非線形性を持つ対流拡散反応方程式のカールマン線形化の収束性を評価する。
この線形化に基づく量子アルゴリズムの実現可能性を評価するため、カルマンADR行列のパウリ基底への投影を解析した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We assess the convergence of the Carleman linearization of advection-diffusion-reaction (ADR) equations with a logistic nonlinearity. It is shown that five Carleman iterates provide a satisfactory approximation of the original ADR across a broad range of parameters and strength of nonlinearity. To assess the feasibility of a quantum algorithm based on this linearization, we analyze the projection of the Carleman ADR matrix onto the tensor Pauli basis. It is found that the Carleman ADR matrix requires an exponential number of Pauli gates as a function of the number of qubits. This prevents the practical implementation of the Carleman approach to the quantum simulation of ADR problems on current hardware. We propose to address this limitation by resorting to block-encoding techniques for sparse matrix employing oracles. Such quantum ADR oracles are presented in explicit form and shown to turn the exponential complexity into a polynomial one. However, due to the low probability of successfully implementing the nonunitary Carleman operator, further research is needed to implement the multi-timestep version of the present circuit.
- Abstract（参考訳）: 対数非線形性を持つ対流拡散反応(ADR)方程式のカールマン線形化の収束性を評価する。
5つのカールマンイテレートは、幅広いパラメータと非線形性の強さにまたがる元の ADR の満足な近似を与える。
この線形化に基づく量子アルゴリズムの実現可能性を評価するため、カールマンADR行列のテンソルパウリ基底への投影を解析した。
カールマン ADR 行列は、キュービット数の関数として指数的な数のパウリゲートを必要とする。
これにより、現在のハードウェア上でのADR問題の量子シミュレーションに対するカールマンアプローチの実践的実装が防止される。
オーラクルを用いたスパース行列のブロック符号化手法を用いて,この制限に対処することを提案する。
このような量子ADRオラクルは明示的な形で示され、指数複雑性を多項式 1 に変換することが示されている。
しかし、非単体カールマン演算子の実装に成功する確率が低いため、現回路のマルチステップ版の実装にはさらなる研究が必要である。
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