論文の概要: Using Crank-Nikolson Scheme to Solve the Korteweg-de Vries (KdV) Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.06240v1
• Date: Tue, 8 Oct 2024 17:54:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-01 10:21:03.917795
• Title: Using Crank-Nikolson Scheme to Solve the Korteweg-de Vries (KdV) Equation
• Title（参考訳）: クランク・ニコルソンスキームを用いたKdV方程式の解法
• Authors: Qiming Wu,
• Abstract要約: KdV方程式の正確な解法は、物理学や工学の応用における波動力学の理解に不可欠である。 このプロジェクトは、安定性と精度で知られている有限差分法であるCrank-Nicolsonスキームの実装に焦点を当てている。 その結果、クランク・ニコソン法は、従来の明示的手法よりも精度が向上したKdV方程式を解くための堅牢なアプローチを提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3626013617212667
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Korteweg-de Vries (KdV) equation is a fundamental partial differential equation that models wave propagation in shallow water and other dispersive media. Accurately solving the KdV equation is essential for understanding wave dynamics in physics and engineering applications. This project focuses on implementing the Crank-Nicolson scheme, a finite difference method known for its stability and accuracy, to solve the KdV equation. The Crank-Nicolson scheme's implicit nature allows for a more stable numerical solution, especially in handling the dispersive and nonlinear terms of the KdV equation. We investigate the performance of the scheme through various test cases, analyzing its convergence and error behavior. The results demonstrate that the Crank-Nicolson method provides a robust approach for solving the KdV equation, with improved accuracy over traditional explicit methods. Code is available at the end of the paper.
• Abstract（参考訳）: Korteweg-de Vries (KdV) 方程式は、浅い水やその他の分散媒質の波動伝播をモデル化する基本偏微分方程式である。 KdV方程式の正確な解法は、物理学や工学の応用における波動力学の理解に不可欠である。 このプロジェクトは、KdV方程式を解くために、安定性と精度で知られている有限差分法であるCrank-Nicolsonスキームの実装に焦点を当てる。 クランク・ニコルソンスキームの暗黙的な性質は、特にKdV方程式の分散項と非線形項を扱う際に、より安定な数値解を可能にする。 提案手法の各種試験事例による性能評価を行い,その収束性および誤差挙動を解析した。 その結果、クランク・ニコソン法は、従来の明示的手法よりも精度が向上し、KdV方程式を解くための堅牢なアプローチを提供することを示した。 コードは論文の最後に掲載されている。

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