論文の概要: A physics-informed transformer neural operator for learning generalized solutions of initial boundary value problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09009v1
• Date: Thu, 12 Dec 2024 07:22:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-13 13:30:58.759542
• Title: A physics-informed transformer neural operator for learning generalized solutions of initial boundary value problems
• Title（参考訳）: 初期境界値問題の一般化解を学習するための物理インフォームドトランスニューラル演算子
• Authors: Sumanth Kumar Boya, Deepak Subramani,
• Abstract要約: 我々は物理インフォームド・トランスフォーマー・ニューラル演算子(PINTO)を開発し、初期条件と境界条件を効率的に一般化する。 PINTOアーキテクチャは、エンジニアリングアプリケーションで使われる重要な方程式の解をシミュレートするために用いられる。 我々のモデルは、トレーニングコロケーションポイントに含まれない時間ステップにおける対流とバーガースの方程式を正確に解くことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Initial boundary value problems arise commonly in applications with engineering and natural systems governed by nonlinear partial differential equations (PDEs). Operator learning is an emerging field for solving these equations by using a neural network to learn a map between infinite dimensional input and output function spaces. These neural operators are trained using a combination of data (observations or simulations) and PDE-residuals (physics-loss). A major drawback of existing neural approaches is the requirement to retrain with new initial/boundary conditions, and the necessity for a large amount of simulation data for training. We develop a physics-informed transformer neural operator (named PINTO) that efficiently generalizes to unseen initial and boundary conditions, trained in a simulation-free setting using only physics loss. The main innovation lies in our new iterative kernel integral operator units, implemented using cross-attention, to transform the PDE solution's domain points into an initial/boundary condition-aware representation vector, enabling efficient learning of the solution function for new scenarios. The PINTO architecture is applied to simulate the solutions of important equations used in engineering applications: advection, Burgers, and steady and unsteady Navier-Stokes equations (three flow scenarios). For these five test cases, we show that the relative errors during testing under challenging conditions of unseen initial/boundary conditions are only one-fifth to one-third of other leading physics informed operator learning methods. Moreover, our PINTO model is able to accurately solve the advection and Burgers equations at time steps that are not included in the training collocation points. The code is available at $\texttt{https://github.com/quest-lab-iisc/PINTO}$
• Abstract（参考訳）: 初期境界値問題は、工学や非線形偏微分方程式 (PDE) によって支配される自然系の応用において一般的に発生する。 演算子学習は、ニューラルネットワークを用いて無限次元入力と出力関数空間の間の写像を学習することにより、これらの方程式を解く新しい分野である。 これらの神経オペレータは、データ(観測またはシミュレーション)とPDE-残留物(物理損失)を組み合わせて訓練される。 既存のニューラルアプローチの大きな欠点は、新しい初期/境界条件で再トレーニングすることの必要性と、トレーニングのための大量のシミュレーションデータの必要性である。 物理損失のみを用いたシミュレーションフリー環境で訓練した物理インフォームド・トランスフォーマー・ニューラル演算子(PINTO)を開発した。 主な革新は、PDEソリューションのドメインポイントを初期/境界条件対応表現ベクトルに変換するために、クロスアテンションを用いて実装された新しい反復カーネル積分演算子ユニットであり、新しいシナリオに対するソリューション関数の効率的な学習を可能にする。 PINTOアーキテクチャは、工学的応用で使われる重要な方程式の解をシミュレートするために応用される: 対流、バーガー、定常で不安定なナビエ・ストークス方程式(3つのフローシナリオ)。 これらの5つのテストケースにおいて、未確認初期/境界条件の挑戦条件下でのテストにおける相対誤差は、他の主要な物理情報処理者の学習方法の5分の1から3に過ぎなかった。 さらに、PINTOモデルでは、トレーニングコロケーションポイントに含まれない時間ステップにおける対流とバーガースの方程式を正確に解ける。 コードは$\texttt{https://github.com/quest-lab-iisc/PINTO}$で入手できる。

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