論文の概要: Quantum chaos on the separatrix of the periodically perturbed Harper model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14926v1
- Date: Thu, 19 Dec 2024 15:04:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-20 13:29:34.014456
- Title: Quantum chaos on the separatrix of the periodically perturbed Harper model
- Title（参考訳）: 周期摂動ハーパー模型のセパラトリクス上の量子カオス
- Authors: Alice C. Quillen, Abobakar Sediq Miakhel,
- Abstract要約: 位相空間上のトーラス上の古典的周期ハミルトニアン系と関連する離散量子系との関係について検討する。
量子系に対するフロケプロパゲータの固有状態を数値計算する。
我々は、セパラトリクスに近いエネルギーを持つ状態で評価された相互作用表現における平均摂動から、関連する量子系の関連式を導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We explore the relation between a classical periodic Hamiltonian system and an associated discrete quantum system on a torus in phase space. The model is a sinusoidally perturbed Harper model and is similar to the sinusoidally perturbed pendulum. Separatrices connecting hyperbolic fixed points in the unperturbed classical system become chaotic under sinusoidal perturbation. We numerically compute eigenstates of the Floquet propagator for the associated quantum system. For each Floquet eigenstate we compute a Husimi distribution in phase space and an energy and energy dispersion from the expectation value of the unperturbed Hamiltonian operator. The Husimi distribution of each Floquet eigenstate resembles a classical orbit with a similar energy and similar energy dispersion. Chaotic orbits in the classical system are related to Floquet eigenstates that appear ergodic. For a hybrid regular and chaotic system, we use the energy dispersion to separate the Floquet eigenstates into ergodic and integrable subspaces. The distribution of quasi-energies in the ergodic subspace resembles that of a random matrix model. The width of a chaotic region in the classical system is estimated by integrating the perturbation along a separatrix orbit. We derive a related expression for the associated quantum system from the averaged perturbation in the interaction representation evaluated at states with energy close to the separatrix.
- Abstract（参考訳）: 位相空間上のトーラス上の古典的周期ハミルトニアン系と関連する離散量子系との関係について検討する。
モデルは正弦波に摂動したハーパーモデルであり、正弦波に摂動した振り子に似ている。
非摂動古典系における双曲的固定点を接続するセパラトリクスは、正弦波の摂動の下でカオスとなる。
量子系に対するフロケプロパゲータの固有状態を数値計算する。
各フロケ固有状態に対して、位相空間におけるフシミ分布と、未摂動ハミルトニアン作用素の期待値からのエネルギーとエネルギーの分散を計算する。
フロッケ固有状態のフシミ分布は、類似のエネルギーと類似のエネルギー分散を持つ古典的な軌道に類似している。
古典系のカオス軌道はエルゴード的に見えるフロケ固有状態と関連している。
ハイブリッド正則系とカオス系では、エネルギー分散を用いてフロケ固有状態をエルゴード部分空間と可積分部分空間に分離する。
エルゴード部分空間における準エネルギーの分布はランダム行列モデルに類似している。
古典系におけるカオス領域の幅は、セパラトリクス軌道に沿って摂動を統合することによって推定される。
我々は、セパラトリクスに近いエネルギーを持つ状態で評価された相互作用表現における平均摂動から、関連する量子系の関連式を導出した。
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