論文の概要: Algebras and states in super-JT gravity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15549v1
• Date: Fri, 20 Dec 2024 04:21:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-23 19:50:58.959105
• Title: Algebras and states in super-JT gravity
• Title（参考訳）: 超JT重力における代数と状態
• Authors: Geoff Penington, Edward Witten,
• Abstract要約: 各$SU(1,1|1)$ matter 表現に1つの正規化可能な状態が存在することを示す。 非BPS表現に対しては、これらの状態はバルク内のすべての超対称性を破る特異な性質を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In bosonic JT gravity, minimally coupled to bulk matter, there exists a single, delta-function-normalisable state in each $SL(2,R)$ representation of the matter QFT for any pair of positive energies $E_L, E_R$ at the left and right boundaries. In $\mathcal{N} = 2$ super-JT gravity coupled to matter, we show that there exists a single normalisable state in each $SU(1,1|1)$ matter representation (given appropriate R-charges) that has exactly zero energy at both boundaries. For non-BPS representations, these states have the peculiar property that they break all supersymmetry in the bulk, while preserving supersymmetry at both boundaries. Projecting the algebras of boundary observables onto these zero-energy states leads to a Type II$_1$ von Neumann factor at each boundary that contains a single operator for each supersymmetric matter boundary primary with sufficiently small R-charge. For neutral boundary primaries, the Type II$_1$ factor has a natural action on the matter QFT Hilbert space (with no additional gravitational degrees of freedom) such that the QFT vacuum is the unique tracial state. Moreover, the product of neutral matter operators can be found very explicitly and has a remarkably simple form. When primaries with nonzero matter R-charge are included, the trace can be written as a sum over matter vacuum expectation values associated to each allowed boundary R-charge $J_R$, with the terms in the sum weighted by $\mathrm{cos}(\pi J_R)$. In this way, the ground state algebras encode the ratios of the number of BPS microstates within each R-charge sector. In addition to the results on super-JT gravity described above, we provide a purely Lorentzian derivation of the algebraic structure of canonically quantised (bosonic) JT gravity plus matter, without appeal to the Euclidean gravitational path integrals used in previous work.
• Abstract（参考訳）: バルク物質に最小結合したボソニックJT重力では、各SL(2,R)$の正のエネルギー対のQFTの左境界と右境界に1つのデルタ関数正規化状態が存在する。 物質に結合した$\mathcal{N} = 2$ super-JT 重力において、それぞれの$SU(1,1|1)$ matter 表現(適切な R-電荷を与える)には、両方の境界でちょうどゼロエネルギーを持つ単一の正規化可能な状態が存在することを示す。 非BPS表現では、これらの状態はバルク内のすべての超対称性を破り、両方の境界で超対称性を保つという特異な性質を持つ。 境界可観測体の代数をこれらの零エネルギー状態に射影すると、各境界におけるタイプ II$_1$ von Neumann 因子は、R-電荷が十分小さい各超対称物質境界の1つの作用素を含む。 中立境界予備数に対して、タイプII$_1$因子はQFTヒルベルト空間に自然作用を持ち、QFT真空が一意の気道状態であるような(追加の重力の次数を持たない)。 さらに、中性物質作用素の積は非常に明示的に見つけられ、非常に単純な形式を持つ。 非ゼロ物質Rチャージを持つ予備項を含む場合、そのトレースは、許容境界Rチャージ$J_R$に関連する物質真空期待値の和として書くことができ、その項の和は$\mathrm{cos}(\pi J_R)$である。 このように、基底状態代数は、各Rチャージセクター内のBPSマイクロステート数の比率をエンコードする。 上述した超JT重力の結果に加えて、従来の研究で用いられるユークリッド重力路積分に訴えることなく、正準量子化された(ボソニックな)JT重力の代数構造と物質を純粋にローレンツ的導出する。

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