論文の概要: Taming Thiemann's Hamiltonian constraint in canonical loop quantum gravity: reversibility, eigenstates and graph-change analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.20272v1
• Date: Sat, 28 Dec 2024 20:56:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-31 16:04:34.633065
• Title: Taming Thiemann's Hamiltonian constraint in canonical loop quantum gravity: reversibility, eigenstates and graph-change analysis
• Title（参考訳）: 正準ループ量子重力におけるタイミング・ティーマンのハミルトン的制約-可逆性、固有状態、グラフ-変化解析
• Authors: Thiago L. M. Guedes, Guillermo A. Mena Marugán, Markus Müller, Francesca Vidotto,
• Abstract要約: 近似を必要とせずにハミルトン制約の作用を実装できる新しい数値ツールを開発した。 我々の研究は、ループ量子重力における新しい世代の計算への道を切り開いており、グラフ変化の結果とその現象を考慮し、理解することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.351813974961217
• License:
• Abstract: The Hamiltonian constraint remains an elusive object in loop quantum gravity because its action on spinnetworks leads to changes in their corresponding graphs. As a result, calculations in loop quantum gravity are often considered unpractical, and neither the eigenstates of the Hamiltonian constraint, which form the physical space of states, nor the concrete effect of its graph-changing character on observables are entirely known. Much worse, there is no reference value to judge whether the commonly adopted graph-preserving approximations lead to results anywhere close to the non-approximated dynamics. Our work sheds light on many of these issues, by devising a new numerical tool that allows us to implement the action of the Hamiltonian constraint without the need for approximations and to calculate expectation values for geometric observables. To achieve that, we fill the theoretical gap left in the derivations of the action of the Hamiltonian constraint on spinnetworks: we provide the first complete derivation of such action for the case of 4-valent spinnetworks, while updating the corresponding derivation for 3-valent spinnetworks. Our derivations also include the action of the volume operator. By proposing a new approach to encode spinnetworks into functions of lists and the derived formulas into functionals, we implement both the Hamiltonian constraint and the volume operator numerically. We are able to transform spinnetworks with graph-changing dynamics perturbatively and verify that volume expectation values have rather different behavior from the approximated, graph-preserving results. Furthermore, using our tool we find a family of potentially relevant solutions of the Hamiltonian constraint. Our work paves the way to a new generation of calculations in loop quantum gravity, in which graph-changing results and their phenomenology can finally be accounted for and understood.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンの制約は、スピンネット上での作用が対応するグラフの変化をもたらすため、ループ量子重力における発見的な対象のままである。 結果として、ループ量子重力の計算はしばしば非実用的と考えられ、状態の物理的空間を形成するハミルトンの制約の固有状態や、そのグラフの変化する性質が観測可能量に与える影響は完全に知られていない。 さらに悪いことに、一般的に採用されているグラフ保存近似が非近似力学に近い結果をもたらすかどうかを判断する基準値が存在しない。 我々の研究は、近似を必要とせずにハミルトン制約の作用を実装できる新しい数値ツールを考案し、幾何学的可観測物に対する期待値を計算することで、これらの問題の多くに光を当てている。 これを達成するために、スピネットワークスにおけるハミルトン的制約の作用の導出に残された理論的ギャップを埋める: 3価スピネットワークスの対応する導出を更新しながら、4価スピネットワークスの場合にそのような作用の最初の完全な導出を与える。 我々の導出には体積作用素の作用も含まれる。 スピンネットワークをリストと導出した公式の関数にエンコードする新しいアプローチを提案することにより、ハミルトニアン制約と体積作用素の両方を数値的に実装する。 我々は、グラフ変化のダイナミクスによってスピンネットを摂動的に変換し、体積期待値がグラフ保存結果とかなり異なる振る舞いであることを検証できる。 さらに、我々のツールを用いて、ハミルトニアン制約の潜在的に関連する解の族を見つける。 我々の研究は、ループ量子重力における新しい世代の計算への道を切り開いており、グラフ変化の結果とその現象を最終的に説明し、理解することができる。

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