論文の概要: Lattice random walks and quantum A-period conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.21128v1
- Date: Mon, 30 Dec 2024 18:00:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-31 16:03:48.047460
- Title: Lattice random walks and quantum A-period conjecture
- Title（参考訳）: 格子ランダムウォークと量子A周期予想
- Authors: Li Gan,
- Abstract要約: 列挙問題(enumeration problem)は、異方性ホフシュタッター様ハミルトニアンの力のトレースに写像される。
我々は、上記の符号付き領域列挙を統計力学において$C_N(A)$と、トポロジカル弦理論において関連するトーリックカラビ・ヤウの量子A-周期を連結する予想を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We derive explicit closed-form expressions for the generating function $C_N(A)$, which enumerates classical closed random walks on square and triangular lattices with $N$ steps and a signed area $A$, characterized by the number of moves in each hopping direction. This enumeration problem is mapped to the trace of powers of anisotropic Hofstadter-like Hamiltonian and is connected to the cluster coefficients of exclusion particles: exclusion strength parameter $g = 2$ for square lattice walks, and a mixture of $g = 1$ and $g = 2$ for triangular lattice walks. By leveraging the intrinsic link between the Hofstadter model and high energy physics, we propose a conjecture connecting the above signed area enumeration $C_N(A)$ in statistical mechanics to the quantum A-period of associated toric Calabi-Yau threefold in topological string theory: square lattice walks correspond to local $\mathbb{F}_0$ geometry, while triangular lattice walks are associated with local $\mathcal{B}_3$.
- Abstract（参考訳）: 生成関数 $C_N(A)$ に対して明示的な閉形式式を導出する。これは古典的な閉乱ウォークを正方および三角形の格子の上を$N$ ステップで列挙し、符号付き領域 $A$ はホッピング方向の移動数によって特徴づけられる。
この列挙問題は、異方性ホフシュタッター様ハミルトニアンのパワーのトレースにマッピングされ、排他的粒子のクラスター係数に接続される:排他的強度パラメータ $g = 2$ 平方格子ウォークと、三角形格子ウォークに $g = 1$ と $g = 2$ の混合である。
ホフシュタッターモデルと高エネルギー物理学の本質的な関係を利用して、統計力学において上の符号付き領域列挙式$C_N(A)$と関連するトーリック・カラビ・ヤウの量子A-周期をトポロジカル弦理論において3倍に連結する予想を提唱する: 正方形格子ウォークは局所的な$\mathbb{F}_0$と対応するが、三角形格子ウォークは局所的な$\mathcal{B}_3$と関連付けられる。
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