論文の概要: Synthesis and Analysis of Data as Probability Measures with Entropy-Regularized Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07446v1
• Date: Mon, 13 Jan 2025 16:16:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 14:28:35.620032
• Title: Synthesis and Analysis of Data as Probability Measures with Entropy-Regularized Optimal Transport
• Title（参考訳）: エントロピー規則化最適輸送を用いたデータの合成と解析
• Authors: Brendan Mallery, James M. Murphy, Shuchin Aeron,
• Abstract要約: エントロピー規則化ワッサースタイン2コストとその非バイアスバージョンであるシンクホーン発散を用いた確率測定の合成と解析について検討する。 合成問題は、これらのコストに関して、$m$次元の単純集合に属する係数のセットを与えられた$m$参照測度をバリセンタの計算によって構成する。 解析問題は、ワッサーシュタイン-2距離における最も近いバリセンタの係数を、与えられた測度$mu$まで求めることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.573382512049053
• License:
• Abstract: We consider synthesis and analysis of probability measures using the entropy-regularized Wasserstein-2 cost and its unbiased version, the Sinkhorn divergence. The synthesis problem consists of computing the barycenter, with respect to these costs, of $m$ reference measures given a set of coefficients belonging to the $m$-dimensional simplex. The analysis problem consists of finding the coefficients for the closest barycenter in the Wasserstein-2 distance to a given measure $\mu$. Under the weakest assumptions on the measures thus far in the literature, we compute the derivative of the entropy-regularized Wasserstein-2 cost. We leverage this to establish a characterization of regularized barycenters as solutions to a fixed-point equation for the average of the entropic maps from the barycenter to the reference measures. This characterization yields a finite-dimensional, convex, quadratic program for solving the analysis problem when $\mu$ is a barycenter. It is shown that these coordinates, as well as the value of the barycenter functional, can be estimated from samples with dimension-independent rates of convergence, a hallmark of entropy-regularized optimal transport, and we verify these rates experimentally. We also establish that barycentric coordinates are stable with respect to perturbations in the Wasserstein-2 metric, suggesting a robustness of these coefficients to corruptions. We employ the barycentric coefficients as features for classification of corrupted point cloud data, and show that compared to neural network baselines, our approach is more efficient in small training data regimes.
• Abstract（参考訳）: エントロピー規則化ワッサースタイン2コストとその非バイアスバージョンであるシンクホーン発散を用いた確率測定の合成と解析について検討する。 合成問題は、これらのコストに関して、$m$次元の単純集合に属する係数のセットを与えられた$m$参照測度をバリセンタの計算によって構成する。 解析問題は、ワッサーシュタイン-2距離における最も近いバリセンタの係数を与えられた測度$\mu$に求めることである。 これまでの文献において最も弱い仮定の下では、エントロピー正則化ワッサーシュタイン-2コストの微分を計算する。 これを利用して、正規化バリセンタの特性を、バリセンタから基準測度へのエントロピー写像の平均に対する固定点方程式の解として確立する。 この特徴づけは、$\mu$がバリセンタであるときに解析問題を解くための有限次元凸二次プログラムをもたらす。 これらの座標とバリ中心関数の値は,エントロピー規則化された最適輸送の指標である収差の次元非依存的な値から推定できることが示され,実験的に検証された。 また、ヴァッサーシュタイン2計量の摂動に関してバリ中心座標が安定であることも証明し、これらの係数が腐敗に対する堅牢性を示すことを示唆する。 劣化点クラウドデータの分類の特徴としてバリ中心係数を用い、ニューラルネットワークのベースラインと比較して、我々のアプローチは小さなトレーニングデータ構造においてより効率的であることを示す。

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