論文の概要: The Klein-Gordon equation with relativistic mass: a relativistic Schrödinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07798v1
- Date: Tue, 14 Jan 2025 02:43:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-15 13:28:57.638855
- Title: The Klein-Gordon equation with relativistic mass: a relativistic Schrödinger equation
- Title（参考訳）: 相対論的質量を持つクライン=ゴルドン方程式:相対論的シュレーディンガー方程式
- Authors: P. -A. Gourdain,
- Abstract要約: クライン=ゴルドン方程式はローレンツ不変であるため、スピンレス粒子の波状挙動を記述する。
これは非相対論的極限におけるシュル・オーディンガー方程式となる。
このクライン=ゴルドン方程式は、ある種の相対論的シュル「オーディンガー方程式」であると主張することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The Klein-Gordon equation describes the wave-like behavior of spinless particles since it is Lorentz invariant. While it seemed initially ripe for explaining the electronic structure of the hydrogen atom, the disagreement with experimental results and the lack of a positive probability density really limited its applications. Yet, it is intimately connected with fermions. Any solution of the Dirac equation is automatically a solution of the Klein-Gordon equation. What is even more surprising, the Klein-Gordon equation for a free particle turns into the Schr\"odinger equation in the non-relativistic limit. However, when we replace the rest mass of a particle with its relativistic mass, the Klein-Gordon equation losses its Lorentz invariance and cannot describe spinless particles anymore. Instead, it gains most of the features present the Schr\"odinger equation, including the unconditional positivity of probability density, while keeping most of its relativistic characteristics intact, including the matter-wave dispersion relation. What is even more surprising, the non-relativistic, quasi-static limit of the Klein-Gordon equation with relativistic mass is simply the Schr\"odinger equation. It can be argued that this Klein-Gordon equation is a sort of relativistic Schr\"odinger equation.
- Abstract（参考訳）: クライン=ゴルドン方程式はローレンツ不変であるため、スピンレス粒子の波状挙動を記述する。
当初は水素原子の電子構造を説明するために熟したように思われたが、実験結果と正の確率密度の欠如は、その応用を非常に制限した。
しかし、フェルミオンと密接に結びついている。
ディラック方程式の任意の解は、自動的にクライン=ゴードン方程式の解である。
さらに驚くべきことに、自由粒子に対するクライン=ゴルドン方程式は非相対論的極限におけるシュリンガー方程式となる。
しかし、粒子の残りの質量を相対論的質量に置き換えると、クライン=ゴルドン方程式はローレンツ不変性を失い、もはやスピンレス粒子を記述することができない。
代わりに、確率密度の無条件肯定性を含むシュリンガー方程式(英語版)(Schr\"odinger equation)のほとんどの特徴を得るが、その相対論的特徴の大部分は、物質-波の分散関係(英語版)を含むそのまま維持する。
さらに驚くべきことに、相対論的質量を持つクライン=ゴルドン方程式の非相対論的準静的極限は単にシュリンガー方程式である。
このクライン=ゴルドン方程式は、ある種の相対論的シュル・オーディンガー方程式であると主張することができる。
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