論文の概要: Is magnitude 'generically continuous' for finite metric spaces?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08745v1
• Date: Wed, 15 Jan 2025 12:01:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-16 15:51:57.192373
• Title: Is magnitude 'generically continuous' for finite metric spaces?
• Title（参考訳）: 等級は有限距離空間に対して「元連続」か?
• Authors: Hirokazu Katsumasa, Emily Roff, Masahiko Yoshinaga,
• Abstract要約: 有限距離空間のグロモフ・ハウスドルフ空間上では等級が連続ではないことを示す。 しかし、ジェネリックグロモフ=ハウスドルフ極限が等しく保存されるという意味では、それが「本質的に連続である」ことを示す証拠が見つかる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Magnitude is a real-valued invariant of metric spaces which, in the finite setting, can be understood as recording the 'effective number of points' in a space as the scale of the metric varies. Motivated by applications in topological data analysis, this paper investigates the stability of magnitude: its continuity properties with respect to the Gromov-Hausdorff topology. We show that magnitude is nowhere continuous on the Gromov-Hausdorff space of finite metric spaces. Yet, we find evidence to suggest that it may be 'generically continuous', in the sense that generic Gromov-Hausdorff limits are preserved by magnitude. We make the case that, in fact, 'generic stability' is what matters for applicability.
• Abstract（参考訳）: マグニチュード(Magnitude)は、距離空間の実数値不変量であり、有限条件では、計量のスケールが変化するにつれて、空間内の「有効点数」を記録することができる。 トポロジカルデータ解析の応用により、この論文はマグニチュードの安定性、グロモフ・ハウスドルフ位相に関する連続性の性質について研究する。 有限距離空間のグロモフ・ハウスドルフ空間上では等級が連続ではないことを示す。 しかし、ジェネリックグロモフ=ハウスドルフ極限が等しく保存されるという意味では、それが「本質的に連続である」ことを示す証拠が見つかる。 我々は、実際、適用性にとって「総合的な安定性」が重要なものであることを主張する。

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