論文の概要: The Spectral Barycentre of a Set of Graphs with Community Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00038v3
• Date: Tue, 19 Aug 2025 18:55:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-21 14:45:44.337106
• Title: The Spectral Barycentre of a Set of Graphs with Community Structure
• Title（参考訳）: コミュニティ構造を持つグラフ集合のスペクトルバリーセント
• Authors: François G. Meyer,
• Abstract要約: Barycentreグラフは、グラフのトレーニングデータセットの平均トポロジと接続構造をキャプチャする「準グラフ」である。 正規化グラフラプラシアンの固有値を用いて定義されるマルチスケールスペクトル距離を用いる。 本研究では、バリセントグラフの正規化グラフラプラシアンの固有ベクトルに関する構造的制約を提案し、バリセントグラフがサンプルデータセットのグラフの位相的構造を継承することを保証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The notion of barycentre graph is of crucial importance for machine learning algorithms that process graph-valued data. The barycentre graph is a "summary graph" that captures the mean topology and connectivity structure of a training dataset of graphs. The construction of a barycentre requires the definition of a metric to quantify distances between pairs of graphs. In this work, we use a multiscale spectral distance that is defined using the eigenvalues of the normalized graph Laplacian. The eigenvalues -- but not the eigenvectors -- of the normalized Laplacian of the barycentre graph can be determined from the optimization problem that defines the barycentre. In this work, we propose a structural constraint on the eigenvectors of the normalized graph Laplacian of the barycentre graph that guarantees that the barycentre inherits the topological structure of the graphs in the sample dataset. The eigenvectors can be computed using an algorithm that explores the large library of Soules bases. When the graphs are random realizations of a balanced stochastic block model, then our algorithm returns a barycentre that converges asymptotically (in the limit of large graph size) almost-surely to the population mean of the graphs. We perform Monte Carlo simulations to validate the theoretical properties of the estimator; we conduct experiments on real-life graphs that suggest that our approach works beyond the controlled environment of stochastic block models.
• Abstract（参考訳）: バリセントグラフの概念は、グラフ値のデータを処理する機械学習アルゴリズムにおいて重要である。 Barycentreグラフは、グラフのトレーニングデータセットの平均トポロジと接続構造をキャプチャする「準グラフ」である。 バリセントルの構成は、グラフのペア間の距離を定量化する計量の定義を必要とする。 本研究では、正規化グラフラプラシアンの固有値を用いて定義されるマルチスケールスペクトル距離を用いる。 バリセントレグラフの正規化ラプラシアンの固有ベクトルではなく固有値は、バリセントレを定義する最適化問題から決定することができる。 本研究では、バリセントグラフの正規化グラフラプラシアンの固有ベクトルに関する構造的制約を提案し、バリセントグラフがサンプルデータセットのグラフの位相的構造を継承することを保証している。 固有ベクトルは、Soulesベースの大きなライブラリを探索するアルゴリズムを用いて計算することができる。 グラフが平衡確率ブロックモデルのランダムな実現であるとき、我々のアルゴリズムは、(大きなグラフサイズの極限において)漸近的に収束するバリセントを、グラフの人口平均にほぼ確実に返す。 我々はモンテカルロシミュレーションを行い、推定器の理論的性質を検証し、確率ブロックモデルの制御された環境を超えて、我々のアプローチが機能することを示唆する実生活グラフの実験を行う。

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