論文の概要: Generalized Uncertainty Relation Between an Observable and Its Derivative

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.19521v3
• Date: Thu, 13 Mar 2025 20:01:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 17:42:07.965618
• Title: Generalized Uncertainty Relation Between an Observable and Its Derivative
• Title（参考訳）: 可観測物と導出物との一般化された不確実性関係
• Authors: Tarek Yehia,
• Abstract要約: 観測者の不確かさとその時間微分の積は、可観測者とその微分の間の可換作用素の半分で有界であることを示す。 本研究は, 量子力学の理解を深め, 測定精度に時間依存的相互作用が与える影響について考察した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The generalized uncertainty connection between the fluctuations of a quantum observable and its temporal derivative is derived in this study, we demonstrate that the product of an observable's uncertainties and its time derivative is bounded by half the modulus of the expectation value of the commutator between the observable and its derivative, using the Cauchy Schwarz inequality and the standard definitions of operator variances. In order to connect the dynamical evolution of observables to their inherent uncertainties, we reformulate the bound in terms of a double commutator by expressing the derivative in terms of the Hamiltonian via the Heisenberg equation of motion. Next, we apply this generalized relation to a spin particle to demonstrate its usefulness in a magnetic field that changes over time, and expand the study to include observables that have a clear temporal dependence. Our findings provide greater understanding of quantum dynamics and the influence of time-dependent interactions on measurement precision in addition to recovering the traditional uncertainty relations for static systems.
• Abstract（参考訳）: 量子可観測体のゆらぎとその時間微分の間の一般化された不確実性接続は、可観測体の不確かさとその時間微分の積が、可観測体と微分の間の可観測体の期待値の約半分で有界であることを示し、コーシー・シュワルツの不等式と作用素分散の標準定義を用いて証明する。 可観測物の力学的進化とそれらの固有の不確かさを結びつけるために、ハイゼンベルク運動方程式を通じてハミルトン微分を表現して二重可換作用素の項で境界を再構成する。 次に、スピン粒子に対するこの一般化された関係を適用し、時間とともに変化する磁場におけるその有用性を示し、その研究を時間的依存が明確である観測可能なものを含むように拡張する。 本研究は,静的システムにおける従来の不確実性関係の回復に加えて,量子力学の理解を深め,時間依存相互作用が測定精度に与える影響について考察する。

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