論文の概要: Physics-informed KAN PointNet: Deep learning for simultaneous solutions to inverse problems in incompressible flow on numerous irregular geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.06327v2
• Date: Sat, 21 Jun 2025 19:18:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 17:01:35.536566
• Title: Physics-informed KAN PointNet: Deep learning for simultaneous solutions to inverse problems in incompressible flow on numerous irregular geometries
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・カンポイントネット:非圧縮性流れにおける逆問題への同時解の深層学習
• Authors: Ali Kashefi, Tapan Mukerji,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、従来の多層パーセプトロン(MLP)の代替として注目されている。 本稿では,計算領域の幾何学的特徴を捉えるために,共有kansをPointNetアーキテクチャに統合する物理インフォームドポイントネット(PI-KAN-PointNet)を紹介する。 PI-KAN-PointNetは、特に非滑らかな幾何学を含む未知の境界条件の値に対して、より正確な予測をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.548755617115688
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have gained attention as an alternative to traditional multilayer perceptrons (MLPs) for deep learning applications in computational physics, particularly for solving inverse problems with sparse data, as exemplified by the physics-informed Kolmogorov-Arnold network (PIKAN). However, the capability of KANs to simultaneously solve inverse problems over multiple irregular geometries within a single training run remains unexplored. To address this gap, we introduce the physics-informed Kolmogorov-Arnold PointNet (PI-KAN-PointNet), in which shared KANs are integrated into the PointNet architecture to capture the geometric features of computational domains. The loss function comprises the squared residuals of the governing equations, computed via automatic differentiation, along with sparse observations and partially known boundary conditions. We construct shared KANs using Jacobi polynomials and investigate their performance by considering Jacobi polynomials of different degrees and types in terms of both computational cost and prediction accuracy. As a benchmark test case, we consider natural convection in a square enclosure with a cylinder, where the cylinder's shape varies across a dataset of 135 geometries. PI-KAN-PointNet offers two main advantages. First, it overcomes the limitation of current PIKANs, which are restricted to solving only a single computational domain per training run, thereby reducing computational costs. Second, when comparing the performance of PI-KAN-PointNet with that of the physics-informed PointNet using MLPs, we observe that, with approximately the same number of trainable parameters and comparable computational cost in terms of the number of epochs, training time per epoch, and memory usage, PI-KAN-PointNet yields more accurate predictions, particularly for values on unknown boundary conditions involving nonsmooth geometries.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は計算物理学における深層パーセプトロン (MLPs) の代替として注目され、特に計算物理学で表現されたKolmogorov-Arnold Network (PIKAN) で例示されるようなスパースデータによる逆問題の解法として注目されている。 しかし、単一のトレーニングランで複数の不規則なジオメトリー上の逆問題を同時に解決するkansの能力は未解明のままである。 このギャップに対処するために、計算領域の幾何学的特徴を捉えるために共有kansをPointNetアーキテクチャに統合した物理インフォームされたKolmogorov-Arnold PointNet(PI-KAN-PointNet)を導入する。 損失関数は、自動微分によって計算される支配方程式の2乗残差と、スパース観測と部分的に知られている境界条件を含む。 計算コストと予測精度の両面で異なる次数と型を持つヤコビ多項式を用いて共用カンを構築し,それらの性能について検討する。 ベンチマークテストの場合、シリンダーを持つ正方形の囲いにおける自然対流を考慮し、シリンダーの形状は135ジオメトリのデータセットによって異なる。 PI-KAN-PointNetには2つの大きな利点がある。 第一に、現在のPIKANの制限を克服し、トレーニングの実行毎に1つの計算領域だけを解決することに制限されているため、計算コストを削減できる。 第2に, PI-KAN-PointNetの性能と, MLPを用いた物理インフォームドポイントネットの性能を比較すると, 非滑らかな測地を含む未知境界条件の値に対して, PI-KAN-PointNetはエポック数, エポック毎のトレーニング時間, メモリ使用量において, ほぼ同じ数のトレーニング可能なパラメータと同等の計算コストで, より正確な予測が得られる。

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