論文の概要: Dichotomy theorem separating complete integrability and non-integrability of isotropic spin chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14315v3
• Date: Tue, 22 Jul 2025 04:56:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-23 13:10:14.684873
• Title: Dichotomy theorem separating complete integrability and non-integrability of isotropic spin chains
• Title（参考訳）: 等方性スピン鎖の完全可積分性と非可積分性を分離する二分法定理
• Authors: Naoto Shiraishi, Mizuki Yamaguchi,
• Abstract要約: 一般スピン$S$と隣り合う相互作用を持つ等方性スピン鎖を局所保存量の有無で検討する。 1つの量が 0 であるか否かは、2つのシナリオを鋭く分離する、という二分法定理を証明します。 この定理はまた、$Sleq 13.5$に対する可積分性と非可積分性の完全な分類としても機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the integrability and non-integrability of isotropic spin chains with nearest-neighbor interaction with general spin $S$ in terms of the presence or absence of local conserved quantities. We prove a dichotomy theorem that whether a single quantity is zero or not sharply separates two scenarios: (i) this system has $k$-local conserved quantities for all $k$ (completely integrable), or (ii) this system has no nontrivial local conserved quantity (non-integrable). This result excludes the possibility of an intermediate system with some but not all local conserved quantities, which solves in the affirmative the Grabowski-Mathieu conjecture. This theorem also serves as a complete classification of integrability and non-integrability for $S\leq 13.5$, suggesting that all the integrable models are in the scope of the Yang-Baxter equation.grability and non-integrability for $S\leq 13.5$, suggesting that all the integrable models are in the scope of the Yang-Baxter equation.
• Abstract（参考訳）: 一般スピン$S$と隣り合う相互作用を持つ等方性スピン鎖の可積分性と非可積分性について,局所保存量の有無の観点から検討した。 一つの量が 0 であるかどうかを二分法定理を証明し、二つのシナリオを鮮明に分離する。 (i)このシステムは、すべての$k$(完全可積分)に対して$k$局所保存量を有するか、または (ii)非自明な局所保存量を持たない(非可積分)。 この結果は、Grabowski-Mathieu予想(英語版)の肯定的な解である局所保存量のいくつかはあるが全てではない中間系の可能性を排除する。 この定理はまた、$S\leq 13.5$に対する可積分性と非可積分性の完全な分類として機能し、すべての可積分モデルは、ヤン・バクスター方程式のスコープ内にあることを示唆し、また$S\leq 13.5$に対する可積分性と非可積分性は、すべての可積分モデルはヤン・バクスター方程式のスコープ内にあることを示唆している。

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