論文の概要: Quantum Discrete Variable Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15841v1
• Date: Tue, 22 Apr 2025 12:35:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-30 20:29:33.010976
• Title: Quantum Discrete Variable Representations
• Title（参考訳）: 量子離散可変表現
• Authors: Szymon Pliś, Emil Zak,
• Abstract要約: 本稿では、離散変数表現(DVR)変換を実装するためのフォールトトレラント量子アルゴリズムを提案する。 DVRは局所作用素の対角表現を提供し、スパースハミルトン構造を可能にする。 本研究は,ブロック符号化を用いた量子位相推定などの量子アルゴリズムにおけるDVRハミルトニアンの利用の基礎となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a fault-tolerant quantum algorithm for implementing the Discrete Variable Representation (DVR) transformation, a technique widely used in simulations of quantum-mechanical Hamiltonians. DVR provides a diagonal representation of local operators and enables sparse Hamiltonian structures, making it a powerful alternative to the finite basis representation (FBR), particularly in high-dimensional problems. While DVR has been extensively used in classical simulations, its quantum implementation, particularly using Gaussian quadrature grids, remains underexplored. We develop a quantum circuit that efficiently transforms FBR into DVR by following a recursive construction based on quantum arithmetic operations, and we compare this approach with methods that directly load DVR matrix elements using quantum read-only memory (QROM). We analyze the quantum resources, including T-gate and qubit counts, required for implementing the DVR unitary and discuss preferable choices of QROM-based and recursive-based methods for a given matrix size and precision. This study lays the groundwork for utilizing DVR Hamiltonians in quantum algorithms such as quantum phase estimation with block encoding.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子力学ハミルトニアンのシミュレーションに広く用いられている離散変数表現(DVR)変換を実装するためのフォールトトレラント量子アルゴリズムを提案する。 DVRは局所作用素の対角表現を提供し、スパースハミルトン構造を可能にし、特に高次元問題において有限基底表現(FBR)の強力な代替となる。 DVRは古典的なシミュレーションで広く使われているが、その量子実装、特にガウスの二次格子は、まだ探索されていない。 本研究では,FBRを量子演算に基づく再帰的な構成により効率的にDVRに変換する量子回路を開発し,量子読み取り専用メモリ(QROM)を用いて直接DVR行列要素をロードする手法と比較する。 我々は、DVRユニタリの実装に必要なTゲートや量子ビット数などの量子資源を分析し、与えられた行列サイズと精度に対するQROMおよび再帰的手法の好ましい選択について議論する。 本研究は,ブロック符号化を用いた量子位相推定などの量子アルゴリズムにおけるDVRハミルトニアンの利用の基礎となる。

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