論文の概要: Conformal-DP: Data Density Aware Privacy on Riemannian Manifolds via Conformal Transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20941v2
• Date: Fri, 06 Jun 2025 16:55:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:42.962691
• Title: Conformal-DP: Data Density Aware Privacy on Riemannian Manifolds via Conformal Transformation
• Title（参考訳）: Conformal-DP: コンフォーマル変換によるリーマン多様体上のデータ密度認識プライバシー
• Abstract要約: Differential Privacy(DP)は、キャリブレーションされたノイズを追加することで、プライバシを保存するデータ分析を可能にする。 共形変換を利用したemphConformal-DPを提案する。 我々は、我々のメカニズムが優れたプライバシーとユーティリティのトレードオフを達成するための合成および実世界のデータセットに関する実験を通して示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6981884305287337
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Differential Privacy (DP) enables privacy-preserving data analysis by adding calibrated noise. While recent works extend DP to curved manifolds (e.g., diffusion-tensor MRI, social networks) by adding geodesic noise, these assume uniform data distribution. This assumption is not always practical, hence these approaches may introduce biased noise and suboptimal privacy-utility trade-offs for non-uniform data. To address this issue, we propose \emph{Conformal}-DP that utilizes conformal transformations on Riemannian manifolds. This approach locally equalizes sample density and redefines geodesic distances while preserving intrinsic manifold geometry. Our theoretical analysis demonstrates that the conformal factor, which is derived from local kernel density estimates, is data density-aware. We show that under these conformal metrics, \emph{Conformal}-DP satisfies $\varepsilon$-differential privacy on any complete Riemannian manifold and offers a closed-form expected geodesic error bound dependent only on the maximal density ratio, and not global curvature. We show through experiments on synthetic and real-world datasets that our mechanism achieves superior privacy-utility trade-offs, particularly for heterogeneous manifold data, and also is beneficial for homogeneous datasets.
• Abstract（参考訳）: Differential Privacy(DP)は、キャリブレーションされたノイズを追加することで、プライバシを保存するデータ分析を可能にする。 最近の研究は、測地ノイズを加えることによってDPを曲線多様体(例えば拡散テンソルMRI、ソーシャルネットワーク)に拡張するが、これらは均一なデータ分布を仮定する。 この仮定は必ずしも実用的ではないため、これらの手法は偏りのあるノイズや、不均一なデータに対する最適なプライバシーとユーティリティのトレードオフをもたらす可能性がある。 この問題に対処するために、リーマン多様体上の共形変換を利用する \emph{Conformal}-DP を提案する。 このアプローチはサンプル密度を局所的に等しくし、固有多様体幾何学を保存しながら測地距離を再定義する。 理論解析により、局所的なカーネル密度推定から導かれる共形因子がデータ密度認識であることが示された。 これらの共形測度の下では、 \emph{Conformal}-DP は任意の完備リーマン多様体上の微分プライバシーを$\varepsilon$-differential privacy とし、最大密度比にのみ依存せず、大域曲率に依存した閉形式予測測地誤差を与える。 合成および実世界のデータセットに関する実験を通して、我々のメカニズムは、特に異種多様体データに対して優れたプライバシー利用トレードオフを達成するとともに、同種データセットにも有益であることを示す。

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