論文の概要: Kostka Numbers Constrain Particle Exchange Statistics beyond Fermions and Bosons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17361v2
• Date: Mon, 26 May 2025 04:48:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 14:32:55.654548
• Title: Kostka Numbers Constrain Particle Exchange Statistics beyond Fermions and Bosons
• Title（参考訳）: コストカ数とフェルミオン・ボーソン以外の粒子交換統計
• Authors: Chi-Chun Zhou, Yu-Zhu Chen, Shuai A. Chen, Yao Shen, Fu-Lin Zhang, Wu-Sheng Dai,
• Abstract要約: 我々はミクロ状態一意性定理(MUT)を確立する。 ルート1と対称群に基づく量子力学的交換対称性は、非区別性の下で数学的に非互換である。 MUTは、ローレンツ対称性や場の理論的な仮定を呼び起こすことなく、区別不可能な原理にのみ依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1294282254359613
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Existing theoretical explorations of intermediate statistics beyond bosons and fermions have followed three routes: (1) a statistical-mechanics route that modifies microstate counting rules; (2) a quantum-mechanics route that generalizes wavefunction exchange symmetry via group representations; and (3) a quantum-field-theory route that deforms the creation-annihilation algebra. While each route has advanced individually, a unified formulation remains elusive. Recently, consistency between routes (2) and (3) was demonstrated (Nature 637, 314 (2025)). Here, employing combinatorial arguments with Kostka numbers, we establish the microstate uniqueness theorem (MUT). It demonstrates that statistical-mechanics counting constraints (route 1) and symmetric-group-based quantum-mechanical exchange symmetry (a restricted subset of route 2, excluding braid-group generalizations) are mathematically incompatible under indistinguishability. Consequently, intermediate statistics based on higher-dimensional irreducible representations of the symmetric group or on modified microstate-counting rules are mathematically ruled out for indistinguishable particles. The MUT relies solely on the indistinguishability principle, without invoking Lorentz symmetry or any field-theoretic assumptions.
• Abstract（参考訳）: 既存のボソンやフェルミオン以外の中間統計学の理論的探索は、(1)ミクロ状態の数え上げ規則を変更する統計力学経路、(2)群表現を通して波動関数交換対称性を一般化する量子力学経路、(3)生成消滅代数を変形させる量子場理論経路の3つの経路に従っている。 それぞれのルートは個別に進んでいるが、統一された定式化はいまだ解明されていない。 最近、ルート(2)と(3)の一貫性が実証された(第637号、314号(2025年))。 ここでは、コストカ数との組合せ論を用いて、ミクロ状態一意性定理(MUT)を確立する。 統計力学が制約(ルート)を数えることを示す 1 と symmetric-group-based quantum-mechanical exchange symmetric (ルート 2 の制限された部分集合) は、非可分性の下で数学的に相容れない。 したがって、対称群の高次元既約表現に基づく中間統計学や、修正されたマイクロステートカウント規則に基づく中間統計学は、区別できない粒子に対して数学的に除外される。 MUTは、ローレンツ対称性や場の理論的な仮定を呼び起こすことなく、区別不可能な原理にのみ依存する。

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