論文の概要: Operator Learning for Schrödinger Equation: Unitarity, Error Bounds, and Time Generalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18288v1
• Date: Fri, 23 May 2025 18:32:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.326109
• Title: Operator Learning for Schrödinger Equation: Unitarity, Error Bounds, and Time Generalization
• Title（参考訳）: シュレーディンガー方程式の演算子学習:ユニタリティ、エラー境界、時間一般化
• Authors: Yash Patel, Unique Subedi, Ambuj Tewari,
• Abstract要約: 時間依存シュリンガー方程式の進化作用素を学習する問題を考察する。 既存のニューラルネットワークベースのサロゲートはシュリンガー方程式の基本的な性質を無視することが多い。 弱いユニタリ性を保持する進化作用素に対する線形推定器を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.928543069018865
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of learning the evolution operator for the time-dependent Schr\"{o}dinger equation, where the Hamiltonian may vary with time. Existing neural network-based surrogates often ignore fundamental properties of the Schr\"{o}dinger equation, such as linearity and unitarity, and lack theoretical guarantees on prediction error or time generalization. To address this, we introduce a linear estimator for the evolution operator that preserves a weak form of unitarity. We establish both upper and lower bounds on the prediction error that hold uniformly over all sufficiently smooth initial wave functions. Additionally, we derive time generalization bounds that quantify how the estimator extrapolates beyond the time points seen during training. Experiments across real-world Hamiltonians -- including hydrogen atoms, ion traps for qubit design, and optical lattices -- show that our estimator achieves relative errors $10^{-2}$ to $10^{-3}$ times smaller than state-of-the-art methods such as the Fourier Neural Operator and DeepONet.
• Abstract（参考訳）: 時間依存型シュル・"{o} ディンガー方程式の進化作用素を学習する問題を考える。 既存のニューラルネットワークベースのサロゲートは、線形性やユニタリ性のようなシュルンディンガー方程式の基本的な性質を無視し、予測誤差や時間一般化に関する理論的保証を欠いていることが多い。 これを解決するために、弱いユニタリ性を保持する進化作用素に対する線形推定器を導入する。 十分に滑らかな初期波動関数をすべて一様に保持する予測誤差の上限と下限を確立する。 さらに、時間一般化バウンダリを導出し、推定器がトレーニング中に見られる時間点を超えて外挿する方法を定量化する。 水素原子、量子ビット設計のためのイオントラップ、光学格子を含む実世界のハミルトニアンは、我々の推定器は、フーリエニューラル演算子やDeepONetのような最先端の手法よりも10^{-2}$から10^{-3}$の相対誤差を達成している。

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