論文の概要: On the Hamiltonian with Energy Levels Corresponding to Riemann Zeros

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21192v1
• Date: Tue, 27 May 2025 13:41:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.68351
• Title: On the Hamiltonian with Energy Levels Corresponding to Riemann Zeros
• Title（参考訳）: リーマン零点に対応するエネルギー準位ハミルトニアンについて
• Authors: Xingpao Suo,
• Abstract要約: 固有値 $E_n = rho_n (1-rho_n) $ を持つハミルトニアンが構築されている。 我々はベリー・キーティングのパラダイムを一般化し、モジュラー形式を通して数論情報をハミルトン空間にエンコードする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A Hamiltonian with eigenvalues $E_n = \rho_n(1-\rho_n) $ has been constructed, where $\rho_n $ denotes the $n-$th non-trivial zero of the Riemann zeta function. To construct such a Hamiltonian, we generalize the Berry-Keating's paradigm and encode number-theoretic information into the Hamiltonian through modular forms. Even though our construction does not resolve the Hilbert-P\'olya conjecture -- since the eigenstates corresponding to $E_n$ are \emph{not} normalizable states -- it offers a novel physical perspective on the Riemann Hypothesis(RH). Especially, we proposed a physical statement of RH, which may serve as a potential pathway toward its proof.
• Abstract（参考訳）: 固有値 $E_n = \rho_n(1-\rho_n) $ を持つハミルトニアンが構築され、$\rho_n $ はリーマンゼータ函数の $n-$ でない零点を表す。 そのようなハミルトニアンを構成するために、ベリー・ケイティングのパラダイムを一般化し、モジュラー形式を通してハミルトニアンに数論情報をエンコードする。 我々の構成はヒルベルト・ピオリア予想(英語版)(Hilbert-P\olya conjecture)を解決しないが、$E_n$に対応する固有状態は正規化可能な状態であるから、リーマン仮説(RH)に関する新しい物理的視点を提供する。 特に,本論文では,その証明への潜在的経路として機能するRHの物理的ステートメントを提案する。

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