論文の概要: Reconstruction and Prediction of Volterra Integral Equations Driven by Gaussian Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00933v1
• Date: Sun, 01 Jun 2025 09:54:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:33.802551
• Title: Reconstruction and Prediction of Volterra Integral Equations Driven by Gaussian Noise
• Title（参考訳）: ガウス雑音によるボルテラ積分方程式の再構成と予測
• Authors: Zhihao Xu, Saisai Ding, Zhikun Zhang, Xiangjun Wang,
• Abstract要約: 本研究は、ガウス雑音によって駆動されるボルテラ積分方程式におけるパラメータ同定問題、あるいは方程式再構成問題に対処する。 本稿では,これらの方程式のドリフト項における未知パラメータを推定するための改良されたディープニューラルネットワークフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.5712763695008105
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Integral equations are widely used in fields such as applied modeling, medical imaging, and system identification, providing a powerful framework for solving deterministic problems. While parameter identification for differential equations has been extensively studied, the focus on integral equations, particularly stochastic Volterra integral equations, remains limited. This research addresses the parameter identification problem, also known as the equation reconstruction problem, in Volterra integral equations driven by Gaussian noise. We propose an improved deep neural networks framework for estimating unknown parameters in the drift term of these equations. The network represents the primary variables and their integrals, enhancing parameter estimation accuracy by incorporating inter-output relationships into the loss function. Additionally, the framework extends beyond parameter identification to predict the system's behavior outside the integration interval. Prediction accuracy is validated by comparing predicted and true trajectories using a 95% confidence interval. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of the proposed deep neural networks framework in both parameter identification and prediction tasks, showing robust performance under varying noise levels and providing accurate solutions for modeling stochastic systems.
• Abstract（参考訳）: 積分方程式は応用モデリング、医用画像、システム同定などの分野で広く使われ、決定論的問題を解くための強力な枠組みを提供する。 微分方程式のパラメータ同定は広く研究されているが、積分方程式、特に確率ボルテラ積分方程式の焦点は限定的である。 本研究は、ガウス雑音によって駆動されるボルテラ積分方程式におけるパラメータ同定問題、あるいは方程式再構成問題に対処する。 本稿では,これらの方程式のドリフト項における未知パラメータを推定するための改良されたディープニューラルネットワークフレームワークを提案する。 ネットワークは一次変数とその積分を表現し、出力間関係を損失関数に組み込むことでパラメータ推定精度を向上させる。 さらに、フレームワークはパラメータ識別を超えて統合間隔外のシステムの振る舞いを予測する。 95%信頼区間を用いて予測軌道と真の軌道を比較して予測精度を検証する。 数値実験により、パラメータ識別と予測タスクの両方において提案したディープニューラルネットワークフレームワークの有効性を実証し、ノイズレベルの違いによるロバストな性能を示し、確率系をモデル化するための正確な解を提供する。

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