論文の概要: Transportation cost and contraction coefficient for channels on von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04197v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 17:42:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.500292
• Title: Transportation cost and contraction coefficient for channels on von Neumann algebras
• Title（参考訳）: フォン・ノイマン環上のチャネルの輸送コストと収縮係数
• Authors: Roy Araiza, Marius Junge, Peixue Wu,
• Abstract要約: 我々はフォン・ノイマン代数に作用する量子チャネルに対する非可換な最適輸送フレームワークを提案する。 リプシッツのコスト測定は、与えられたチャネルを介して量子状態の間を移動するのに必要な最小のコストを評価する。 これに伴うリプシッツ収縮係数は、チャネルが状態間のワッサーシュタイン型距離をどれだけ収縮するかをキャプチャする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.089191490381739
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a noncommutative optimal transport framework for quantum channels acting on von Neumann algebras. Our central object is the Lipschitz cost measure, a transportation-inspired quantity that evaluates the minimal cost required to move between quantum states via a given channel. Accompanying this is the Lipschitz contraction coefficient, which captures how much the channel contracts the Wasserstein-type distance between states. We establish foundational properties of these quantities, including continuity, dual formulations, and behavior under composition and tensorization. Applications include recovery of several mathematical quantities including expected group word length and Carnot-Carath\'eodory distance, via transportation cost. Moreover, we show that if the Lipschitz contraction coefficient is strictly less than one, one can get entropy contraction and mixing time estimates for certain classes of non-symmetric channels.
• Abstract（参考訳）: 我々はフォン・ノイマン代数に作用する量子チャネルに対する非可換な最適輸送フレームワークを提案する。 我々の中心的な対象はリプシッツのコスト測定であり、これは輸送にインスパイアされた量であり、与えられたチャネルを介して量子状態の間を移動するのに必要な最小のコストを評価する。 これに伴うリプシッツ収縮係数は、チャネルが状態間のワッサーシュタイン型距離をどれだけ収縮するかをキャプチャする。 我々は、連続性、二重定式化、組成およびテンソル化の下での挙動を含む、これらの量の基本的な性質を確立する。 応用例としては、期待されるグループワード長やCarnot-Carath\eodory 距離などの数量の輸送コストによる回復がある。 さらに、リプシッツ縮約係数が1より厳密に小さい場合、非対称チャネルのある種のクラスに対してエントロピー縮約と混合時間推定が得られることを示す。

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