論文の概要: Chaos and quantization of the three-particle generic
Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou model I: Density of states and spectral statistics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.05188v1
- Date: Wed, 10 Jan 2024 14:35:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-11 14:46:49.023073
- Title: Chaos and quantization of the three-particle generic
Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou model I: Density of states and spectral statistics
- Title（参考訳）: 3粒子ジェネリックFermi-Pasta-Ulam-Tsingouモデルのカオスと量子化 I:状態密度とスペクトル統計
- Authors: Hua Yan and Marko Robnik
- Abstract要約: 本研究では, 3粒子Fermi-Pasta-Ulam-Tsingouモデル(FPUT)の混合型古典力学について, その量子的特性との関係について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.387047563972287
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the mixed-type classical dynamics of the three-particle
Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) model in relationship with its quantum
counterpart, and present new results on aspects of quantum chaos in this
system. First we derive for the general N-particle FPUT system the
transformation to the normal mode representation. Then we specialize to the
three-particle FPUT case, and derive analytically the semiclassical energy
density of states, and its derivatives in which different singularies are
determined, using the Thomas-Fermi rule. The result perfectly agrees with the
numerical energy density from the Krylov subspace method, as well as with the
energy density obtained by the method of quantum typicality. Here, in paper I,
we concentrate on the energy level statistics (level spacing and spacing
ratios), in all classical dynamical regimes of interest: the almost entirely
regular, the entirely chaotic, and the mixed-type regimes. We clearly confirm,
correspondingly, the Poissonian statistics, the GOE statistics, and the
Berry-Robnik-Brody (BRB) statistics in the mixed-type regime. It is found that
the BRB level spacing distribution perfectly fits the numerical data. The
extracted quantum Berry-Robnik parameter is found to agree with the classical
value within better than one percent. We discuss the role of localization of
chaotic eigenstates, and its appearances, in relation to the classical phase
space structure (Poincar\'e and SALI plots), whose details will be presented in
paper II, where the structure and the statistical properties of the Husimi
functions in the quantum phase space will be studied.
- Abstract（参考訳）: 3粒子フェルミ・パスタ・ウラム・ツィンゴ(fput)モデルの混合型古典力学を量子力学系と関連づけて検討し、この系における量子カオスの側面に関する新しい結果を示す。
まず、一般的なN粒子FPUT系から正規モード表現への変換を導出する。
次に,三粒子フラットの場合を特殊化し,トーマス・フェルミ則を用いて状態の半古典的エネルギー密度とその微分を解析的に導出する。
この結果は、クリロフ部分空間法から得られる数値エネルギー密度と、量子典型法によって得られるエネルギー密度と完全に一致している。
ここでは, エネルギー準位統計(レベル間隔とスペーシング比)に着目し, 古典力学系(ほぼ完全正則, 完全にカオス, 混合型)に注目する。
我々は,混合型体制におけるポアソン統計,GOE統計,ベリー・ロブニク・ブロディ(BRB)統計を明確に確認した。
BRBレベルの間隔分布は数値データに完全に適合していることがわかった。
抽出された量子ベリー・ロブニクパラメータは1%以下の古典値に一致することが判明した。
古典位相空間構造(Poincar\'e および SALI プロット)に関して、カオス固有状態の局所化の役割とその出現について論じ、その詳細を論文 II に示し、量子位相空間におけるフシミ函数の構造と統計的性質について研究する。
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