Fugu-MT 論文翻訳(概要): Geometric Algebras and Fermion Quantum Field Theory

論文の概要: Geometric Algebras and Fermion Quantum Field Theory

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20394v1
Date: Sun, 27 Jul 2025 19:25:01 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-29 16:23:57.559372
Title: Geometric Algebras and Fermion Quantum Field Theory
Title（参考訳）: 幾何学的代数とフェルミオン量子場理論
Authors: Stan Gudder,
Abstract要約: 幾何代数 $gscript (H)$ と $dimsqbracgscript (H)=2n$ を定義する。代数 $gscript (H)$ は、部分空間として$H$ を含むヒルベルト空間である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Corresponding to a finite dimensional Hilbert space $H$ with $\dim H=n$, we define a geometric algebra $\gscript (H)$ with $\dim\sqbrac{\gscript (H)}=2^n$. The algebra $\gscript (H)$ is a Hilbert space that contains $H$ as a subspace. We interpret the unit vectors of $H$ as states of individual fermions of the same type and $\gscript (H)$ as a fermion quantum field whose unit vectors represent states of collections of interacting fermions. We discuss creation operators on $\gscript (H)$ and provide their matrix representations. Evolution operators provided by self-adjoint Hamiltonians on $H$ and $\gscript (H)$ are considered. Boson-Fermion quantum fields are constructed. Extensions of operators from $H$ to $\gscript (H)$ are studied. Finally, we present a generalization of our work to infinite dimensional separable Hilbert spaces.
Abstract（参考訳）: 有限次元ヒルベルト空間$H$と$\dim H=n$に対応して、幾何代数$\gscript (H)$と$\dim\sqbrac{\gscript (H)}=2^n$を定義する。代数 $\gscript (H)$ は、部分空間として$H$を含むヒルベルト空間である。我々は、同一型の個々のフェルミオンの状態として$H$の単位ベクトルを、相互作用するフェルミオンの集合の状態を表すフェルミオン量子場として$\gscript (H)$と解釈する。我々は$\gscript (H)$で生成演算子について議論し、それらの行列表現を提供する。 H$ と $\gscript (H)$ の自己随伴ハミルトニアンによって提供される進化作用素を考える。ボーソン・ファーミオン量子場が構築される。 H$から$\gscript (H)$までの演算子の拡張を研究する。最後に、無限次元可分ヒルベルト空間への我々の研究の一般化を示す。

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