論文の概要: Arithmetic spectral transition for the unitary almost Mathieu operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24616v1
- Date: Wed, 31 Dec 2025 04:19:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.56806
- Title: Arithmetic spectral transition for the unitary almost Mathieu operator
- Title（参考訳）: ユニタリ準マチュー作用素に対する算術的スペクトル遷移
- Authors: Fan Yang,
- Abstract要約: We study the unitary almost Mathieu operator (UAMO)。
我々はアンダーソン局在、すなわち指数的に減衰する固有関数を持つ純粋点スペクトルを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6986809342283262
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the unitary almost Mathieu operator (UAMO), a one-dimensional quasi-periodic unitary operator arising from a two-dimensional discrete-time quantum walk on $\mathbb Z^2$ in a homogeneous magnetic field. In the positive Lyapunov exponent regime $0\le λ_1<λ_2\le 1$, we establish an arithmetic localization statement governed by the frequency exponent $β(ω)$. More precisely, for every irrational $ω$ with $β(ω)<L$, where $L>0$ denotes the Lyapunov exponent, and every non-resonant phase $θ$, we prove Anderson localization, i.e. pure point spectrum with exponentially decaying eigenfunctions. This extends our previous arithmetic localization result for Diophantine frequencies (for which $β(ω)=0$) to a sharp threshold in frequency.
- Abstract（参考訳）: 等質磁場中でのZ^2$の2次元離散時間量子ウォークから生じる1次元準周期ユニタリ作用素であるユニタリ準マシュー作用素 (UAMO) について検討する。
正の Lyapunov exponent regime $0\le λ_1<λ_2\le 1$ において、周波数指数 $β(ω)$ が支配する算術的局所化文を確立する。
より正確には、$β(ω)<L$, ここで$L>0$はリャプノフ指数を表し、すべての非共鳴位相$θ$はアンダーソン局在、すなわち指数的に崩壊する固有関数を持つ純点スペクトルを証明する。
これにより、ダイオファンタイン周波数(例えば$β(ω)=0$)を周波数のシャープしきい値に拡張する。
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