論文の概要: Regularization from Superpositions of Time Evolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04685v1
• Date: Thu, 08 Jan 2026 07:54:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 17:01:53.085173
• Title: Regularization from Superpositions of Time Evolutions
• Title（参考訳）: 時間進化の重ね合わせからの正規化
• Authors: Eliahu Cohen, Tomer Shushi,
• Abstract要約: 短時間の近似と経路積分は高エネルギーあるいは大面積の寄与によって支配される。 我々は, 干渉によって生じる条件写像として, 密接に関連する滑らかなフィルタが, 連続的に制御され, ポストセレクトされた進化の重ね合わせとして現れることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Short-time approximations and path integrals can be dominated by high-energy or large-field contributions, especially in the presence of singular interactions, motivating regulators that are suppressive yet removable. Standard regulators typically impose such suppressions by hand (e.g. cutoffs, higher-derivative terms, heat-kernel smearing, lattice discretizations), while here we show that closely related smooth filters can arise as the conditional map produced by interference in a coherently controlled, postselected superposition of evolutions. A successful postselection implements a single heralded operator that is a coherent linear combination of time-evolution operators. For a Gaussian superposition of time translations in quantum mechanics, the postselected step is $V_{σ,Δt}=e^{-iHΔt}\,e^{-\frac12σ^2Δt^2H^2}$, i.e.\ the desired unitary step multiplied by a Gaussian energy filter suppressing energies above order $1/(σΔt)$. This renders short-time kernels in time-sliced path-integral approximations well behaved for singular potentials, while the target unitary dynamics is recovered as $σ\to0$ and (for fixed $σ$) also as $Δt\to0$ at fixed $t$. In scalar QFT, a local Gaussian smearing of the quartic coupling induces a positive $(σ^2/2)φ^8$ term in the Euclidean action, providing a symmetry-compatible large-field stabilizer; it is naturally viewed as an irrelevant operator whose effects can be renormalized at fixed $σ$ (together with a conventional UV regulator) and removed by taking $σ\to0$. We give short-time error bounds and analyze multi-step success probabilities.
• Abstract（参考訳）: 短時間の近似と経路積分は高エネルギーあるいは大磁場の寄与によって支配され、特に特異な相互作用の存在下では、抑制的だが除去可能な規制を動機付ける。 標準規制は一般に手動によるこのような抑制(例えば、カットオフ、高導出項、熱カーネルスミアリング、格子の離散化)を課すが、ここでは、干渉によって生成される条件写像として密接に関連した滑らかなフィルタが、連続的に制御され、後から選択された進化の重ね合わせとして生じることを示す。 成功したポストセレクションは、時間進化演算子のコヒーレントな線形結合である単一の階層演算子を実装している。 V_{σ,Δt}=e^{-iHΔt}\,e^{-\frac12σ^2Δt^2H^2}$、すなわち、量子力学におけるガウス的時間変換のガウス的重ね合わせの場合、選択されたステップは1/(σΔt)$ である。 これにより、時間スライスされたパス積分近似における短時間のカーネルは特異ポテンシャルに対してよく振る舞うが、対象ユニタリダイナミクスは$σ\to0$として、(固定された$σ$に対して)$Δt\to0$として、固定された$t$で回復する。 スカラー QFT において、クォート結合の局所ガウス的スミアリングはユークリッド作用において正の$(σ^2/2)φ^8$項を誘導し、対称性に適合する大体安定化器を提供する。 短時間の誤差境界を与え、多段階の成功確率を解析する。

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