論文の概要: Quantum Entanglement Geometry on Severi-Brauer Schemes: Subsystem Reductions of Azumaya Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13764v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 09:16:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.246423
• Title: Quantum Entanglement Geometry on Severi-Brauer Schemes: Subsystem Reductions of Azumaya Algebras
• Title（参考訳）: Severi-Brauerスキームの量子エンタングルメント幾何:東屋アルジェブラのサブシステム還元
• Authors: Kazuki Ikeda,
• Abstract要約: 幾何学的障害として家族における純粋状態の絡み合いを定式化する。 純状態空間のツイスト族に対して、絡み合いは、$SB(A)$内の相対的なセグレ部分スキームの存在に対する障害である。 最初の主要な結果は$mathbf d$-サブシステム構造のモジュライを商 $P/G_mathbf d$ で識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate pure-state entanglement in families as a geometric obstruction. In standard quantum information, entanglement is defined relative to a chosen tensor-product factorization of a fixed Hilbert space. In contrast, for a twisted family of pure-state spaces, which can be described by Azumaya algebras $A$ of degree $n$ on $X$ and their Severi-Brauer schemes \[ SB(A)=P\times^{PGL_n}\mathbb{P}^{n-1}\to X, \] such a subsystem choice may fail to globalize. We formalize this algebro-geometrically: fixing a factorization type $\mathbf d=(d_1,\dots,d_s)$ with $n=\prod_i d_i$, the existence of a global product-state locus of type $\mathbf d$ is equivalent to a reduction of the underlying $PGL_n$-torsor $P\to X$ to the stabilizer $G_{\mathbf d}\subset PGL_n$. Thus, entanglement is the obstruction to the existence of a relative Segre subscheme inside $SB(A)$. Writing $Σ_{\mathbf d}\subset \mathbb{P}^{n-1}$ for the Segre variety, we call a reduction to $G_{\mathbf d}$ a $\mathbf d$-subsystem structure. Our first main result identifies the moduli of $\mathbf d$-subsystem structures with the quotient $P/G_{\mathbf d}$. Moreover, we realize naturally $P/G_{\mathbf d}$ as a locally closed subscheme of the relative Hilbert scheme, \[ \text{Hilb}^{Σ_{\mathbf d}}\!\bigl(SB(A)/X\bigr)\ \subset\ \text{Hilb}\bigl(SB(A)/X\bigr), \] parametrizing relative closed subschemes fppf-locally isomorphic to $Σ_{\mathbf d}\times X$.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的障害として家族における純粋状態の絡み合いを定式化する。 標準量子情報では、エンタングルメントは固定ヒルベルト空間の選択されたテンソル積分解に対して定義される。 対照的に、東屋代数の$A$ of degree $n$ on $X$とそれらのセヴェリ・ブリュアースキーム \[SB(A)=P\times^{PGL_n}\mathbb{P}^{n-1}\to X, \] で説明できる純状態空間のツイスト族に対しては、そのようなサブシステム選択はグローバリゼーションに失敗することがある。 分解型 $\mathbf d=(d_1,\dots,d_s)$ with $n=\prod_i d_i$, a global product-state locus of type $\mathbf d$ is is equivalent to a reduction of the underlying $PGL_n$-torsor $P\to X$ to the stabler $G_{\mathbf d}\subset PGL_n$。 したがって、絡み合いは$SB(A)$内の相対セグレ部分スキームの存在の妨げとなる。 セグレ多様体に対して$Σ_{\mathbf d}\subset \mathbb{P}^{n-1} と書くと、$G_{\mathbf d}$ a $\mathbf d$-subsystem 構造と呼ばれる。 最初の主要な結果は、$P/G_{\mathbf d}$ の商を持つ $\mathbf d$-subsystem 構造のモジュライを識別する。 さらに、自然に$P/G_{\mathbf d}$ を相対ヒルベルトスキームの局所閉部分スキーム \[ \text{Hilb}^{Σ_{\mathbf d}}\! \bigl(SB(A)/X\bigr)\ \subset\ \text{Hilb}\bigl(SB(A)/X\bigr), \] 相対閉部分スキーム fppf-局所同型化を$Σ_{\mathbf d}\times X$ とする。

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