論文の概要: Remarks on non-invertible symmetries on a tensor product Hilbert space in 1+1 dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12053v1
- Date: Thu, 12 Feb 2026 15:17:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.888839
- Title: Remarks on non-invertible symmetries on a tensor product Hilbert space in 1+1 dimensions
- Title（参考訳）: 1+1次元のテンソル積ヒルベルト空間上の非可逆対称性について
- Authors: Kansei Inamura,
- Abstract要約: 格子上の有限次元上のヒルベルト空間のテンソル積上の非可逆対称性作用素の指数を提案する。
我々の指数は、量子セルオートマトンで表される可逆対称性作用素のグロス・ネズメ・ボグツ・ヴェルナー指数を一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose an index of non-invertible symmetry operators in 1+1 dimensions and discuss its relation to the realizability of non-invertible symmetries on the tensor product of finite dimensional on-site Hilbert spaces on the lattice. Our index generalizes the Gross-Nesme-Vogts-Werner index of invertible symmetry operators represented by quantum cellular automata (QCAs). Assuming that all fusion channels of symmetry operators have the same index, we show that the fusion rules of finitely many symmetry operators on a tensor product Hilbert space can agree, up to QCAs, only with those of weakly integral fusion categories. We also discuss an attempt to establish an index theory for non-invertible symmetries within the framework of tensor networks. To this end, we first propose a general class of matrix product operators (MPOs) that describe non-invertible symmetries on a tensor product Hilbert space. These MPOs, which we refer to as topological injective MPOs, include all invertible symmetries, non-anomalous fusion category symmetries, and the Kramers-Wannier symmetries for finite abelian groups. For topological injective MPOs, we construct the defect Hilbert spaces and the corresponding sequential quantum circuit representations. We also show that all fusion channels of topological injective MPOs have the same index if there exist fusion and splitting tensors that satisfy appropriate conditions. The existence of such fusion and splitting tensors has not been proven in general, although we construct them explicitly for all examples of topological injective MPOs listed above.
- Abstract（参考訳）: 1+1次元の非可逆対称作用素の指数を提案し、格子上の有限次元上のヒルベルト空間のテンソル積上の非可逆対称性の可逆性について議論する。
我々の指数は、量子セルオートマトン(QCA)で表される可逆対称性作用素のグロス=ネメ=ボグツ=ヴェルナー指数を一般化する。
対称作用素のすべての融合チャネルが同じ指数を持つと仮定すると、テンソル積ヒルベルト空間上の有限個の対称性作用素の融合規則は、弱い積分的融合圏のときだけQCAに一致する。
また、テンソルネットワークの枠組み内で非可逆対称性の指数論を確立する試みについても論じる。
この目的のために、まず、テンソル積ヒルベルト空間上の非可逆対称性を記述する行列積作用素(MPO)の一般クラスを提案する。
これら MPO は、位相射影 MPO と呼ばれ、すべての可逆対称性、非非正則核融合圏対称性、有限アーベル群に対するクラマース・ワニエ対称性を含む。
位相的射影MPOに対して、欠陥ヒルベルト空間と対応する逐次量子回路表現を構築する。
また、位相射影MPOのすべての融合チャネルが、適切な条件を満たす融合と分裂テンソルが存在する場合、同じ指数を持つことを示す。
このような融合と分裂テンソルの存在は一般には証明されていないが、上記の位相的射影MPOのすべての例に対して明示的に構成する。
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