論文の概要: The commutant of fermionic Gaussian unitaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19210v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 17:56:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.319205
• Title: The commutant of fermionic Gaussian unitaries
• Title（参考訳）: フェルミオン型ガウスユニタリーの可換性
• Abstract要約: フェルミオン型ガウスユニタリ群とそれらの粒子保存部分群が$n$フェルミオンモードで作用するような$t$-階可換体を特徴付ける。 これらの通勤者はハール平均を対応する群で支配し、したがってフェルミオンランダム化プロトコルにおいて中心的な役割を果たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we characterize the $t$-th order commutants of fermionic Gaussian unitaries and of their particle-preserving subgroup acting on $n$ fermionic modes. These commutants govern Haar averages over the corresponding groups and therefore play a central role in fermionic randomized protocols, invariant theory, and resource quantification. Using Howe dualities, we show that the particle-preserving commutant is generated by generalized copy-hopping operators, while that for general Gaussian commutant is generated by generalized quadratic Majorana bilinears together with parity. We then derive closed formulas for the dimensions of both commutants as functions of $t$ and $n$, and develop constructive Gelfand--Tsetlin procedures to obtain explicit orthonormal bases, with detailed low-$t$ examples. Our framework also clarifies the structure of replicated fermionic states and connects naturally to measures of fermionic correlations, generalized Plücker-type constraints, and the stabilizer entropy of fermionic Gaussian states. These results provide a unified algebraic description of higher-order invariants for fermionic Gaussian dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、フェルミオン型ガウスユニタリーの$t$-次可換環と、$n$フェルミオン型に作用する粒子保存部分群を特徴づける。 これらの可換体は対応する群上のハール平均を支配しており、したがってフェルミオンランダム化プロトコル、不変理論、資源定量化において中心的な役割を果たす。 ハウ双対性を用いて、粒子保存可換体は一般化コピーホッピング作用素によって生成され、一般ガウス可換体は一般化二次マヨラナ双線型とパリティによって生成されることを示す。 次に、両可換物の次元の閉公式を $t$ と $n$ の関数として導出し、建設的ゲルファント-テセリン手順を開発して、明確な正則基底を得る。 我々はまた、複製されたフェルミオン状態の構造を明らかにし、自然にフェルミオン相関、一般化されたプルッカー型制約、フェルミオンガウス状態の安定化エントロピーに接続する。 これらの結果はフェルミオンガウス力学に対する高階不変量の統一的代数的記述を与える。

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