論文の概要: A Floer Theoretic Approach to Energy Eigenstates on one Dimensional Configuration Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29201v1
- Date: Tue, 31 Mar 2026 03:12:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.074151
- Title: A Floer Theoretic Approach to Energy Eigenstates on one Dimensional Configuration Spaces
- Title（参考訳）: 一次元構成空間上のエネルギー固有状態に対するフローア理論的アプローチ
- Authors: Kevin Ruck,
- Abstract要約: 量子力学における古典的な2つの問題、すなわち「環上の粒子」と「箱の中の粒子」を考える。
我々は、ラビノヴィッツ・フラーホモロジーの定義を、標準的なシンプレクティック構造を持つ$mathbbR2n$上の非自明なハミルトン多様体に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In this article we consider two classical problems in Quantum Mechanics, namely the 'particle on a ring' and the 'particle in a box' from the viewpoint of symplectic topology. Interpreting the solutions of the corresponding time independent Schrödinger equation as orbits in a suitably chosen time dependent Hamiltonian system allows us to investigate them using Floer theory. More precisely we extend the definition of Rabinowitz Floer homology to non-autonomous Hamiltonians on $\mathbb{R}^{2n}$ with its standard symplectic structure and show that compactness of the moduli space of J-holomorphic curves still holds. With this homology we are then able to prove existence results for energy $E$ eigenstates on the 'ring' or in the 'box' for a big range of exterior potentials.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、シンプレクティックトポロジーの観点から、量子力学における古典的な2つの問題、すなわち「環上の粒子」と「箱の中の粒子」を考える。
対応する時間独立シュレーディンガー方程式の解を、適切に選択された時間依存ハミルトニアン系における軌道として解釈することで、フレアー理論を用いてそれらを調べることができる。
より正確には、ラビノヴィッツ・フラーホモロジーの定義を、標準シンプレクティック構造を持つ$\mathbb{R}^{2n}$上の非自明なハミルトン多様体に拡張し、J-正則曲線のモジュライ空間のコンパクト性が依然として成り立つことを示す。
このホモロジーにより、エネルギー$E$固有状態が「環」や「箱」に存在することを証明できる。
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