論文の概要: Finite-size scaling properties of classical random walk on various two-dimensional lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04492v1
• Date: Wed, 06 May 2026 04:43:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.646203
• Title: Finite-size scaling properties of classical random walk on various two-dimensional lattices
• Title（参考訳）: 様々な2次元格子上の古典的ランダムウォークの有限サイズスケーリング特性
• Authors: Nimish Sharma, Tanay Nag,
• Abstract要約: 四角, かごめ, リーブ, ハニカム, ダイス格子など, 様々な2次元格子を考える。 歩行者によって移動される距離の標準偏差は、格子プロファイルの不均一性に敏感である。 質量フラクタル次元は、すべての有限サイズの格子に対して1.50pm 0.03$の窓内で変化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider various two-dimensional lattices such as square, Kagome, Lieb, honeycomb, dice lattices of finite extent, to study the effect of lattice profile in terms of the number of nearest neighbour and connectivity patterns on the classical random walk in the unbiased scenario. We find that the standard deviation of distance travelled by the walker is insensitive to the non-uniformity of the lattice profile leading to diffusive transport even in the finite size lattices. Our study indicates that the mass fractal dimension varies within a window $1.50\pm 0.03$ for all finite-size lattices. A weak ordering within the above window, correlated with the average coordination number, is observed, while Lieb and square lattices yielding the minimum and maximum values, respectively. However, confidence intervals reveal substantial statistical overlap for several lattice pairs even though the lattice profiles vary as far as the average number of connecting bonds and directionality of bonds are concerned. We also study the scaling complexity of the circumference of the closed curve traced by the walker while investigating the hull dimension. We find similar trend for hull fractal dimension as well and that was found to within the window $1.37\pm 0.03$ for finite-size lattices. Within the above window, the ordering remains qualitatively unaltered as compared to mass dimension while the confidence interval rectifies the order quantitatively. The square lattice clearly exhibits the upper bound for hull fractal dimension and the remaining lattices show extensive statistical overlap within the above window. We exhibit a tendency of the mass and hull fractal dimension to reach their thermodynamic values given by Brownian motion when we allow more number of steps within the finite size of the lattice, as confirmed by a data collapse analysis.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 四角, かごめ, リーブ, ハニカム, ハニカム, ダイス格子などの2次元格子について検討し, 近接する近接パターンの数や接続パターンが非バイアスシナリオにおける古典的ランダムウォークに与える影響について検討する。 歩行者によって移動される距離の標準偏差は、有限サイズ格子においても拡散輸送につながる格子プロファイルの非均一性に敏感であることがわかった。 我々の研究は、全ての有限サイズの格子に対して、質量フラクタル次元が窓内において1.50\pm 0.03$で変化することを示している。 平均座標数と相関する上のウィンドウ内の弱い順序が観測され、リーブと正方格子はそれぞれ最小値と最大値が得られる。 しかしながら、信頼区間は、結合の平均数と結合の方向性に関して格子プロファイルが異なるにもかかわらず、いくつかの格子対に対してかなりの統計的重複を示す。 また, クローズドカーブの周囲のスケーリングの複雑さについて検討し, 船体寸法について検討した。 船体フラクタル次元についても同様の傾向が見られ、有限サイズの格子に対して1.37 pm 0.03$ の窓内で発見された。 上記のウィンドウ内では、信頼区間が定量的に順序を修正している間に、秩序は質量次元と比較して質的に変化しないままである。 正方形格子は船体フラクタル次元の上部境界をはっきりと示しており、残りの格子は上記の窓内で大きな統計的重複を示す。 データ崩壊解析で確認したように, フラクタル次元とフラクタル次元は, 格子の有限の大きさ内でより多くのステップを許す場合, ブラウン運動によって与えられる熱力学的値に達する傾向を示す。

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