論文の概要: Quantum scrambling of algebras of observables: the $\mathbb{Z}_2$-symmetric case
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29137v1
- Date: Sun, 28 Jun 2026 00:55:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.800604
- Title: Quantum scrambling of algebras of observables: the $\mathbb{Z}_2$-symmetric case
- Title（参考訳）: 可観測物の代数の量子スクランブル:$\mathbb{Z}_2$-symmetric の場合
- Abstract要約: 可観測代数の全クラスに対するユニタリ量子スクランブル$mathcal A'=mathbbCmathbbZ$
一般の場合では,A-OTOCとチャンカーの忠実度,およびランダムなユニタリの値の正確な式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider unitary quantum scrambling for an entire class of observable algebras $\mathcal A$ whose commutant ${\mathcal A}'=\mathbb{C}\mathbb{Z}_2$ is generated by a Hermitian involution $S$, i.e., a parity operator. We adopt two different, although related, scrambling measures: (a) the algebraic out-of-time-order correlator (A-OTOC) introduced in [Andreadakis, Anand, and Zanardi, Phys. Rev. A 107, 042217 (2023)], and (b) a Slater-determinant-type quantity, dubbed the Plücker fidelity, obtained by embedding operator algebras into a higher-dimensional projective operator space. Both measures admit a simple geometric interpretation in terms of distances between algebras and their dynamical images. Moreover, they can be expressed in terms of the norm of the $\mathbb{Z}_2$-symmetry-breaking component of the unitary, which is in turn controlled by the time autocorrelation function of the $\mathbb{Z}_2$ generator $S$. We derive exact expressions for the A-OTOC and the Plücker fidelity in the general case, as well as their values for a random unitary. For Hamiltonian-generated channels, we compute their long-time averages, as well as the typical values of these long-time averages for random generators $S$. Finally, we numerically explore the results of our formalism for interacting spin chains in different phases and for different physical parity operators.
- Abstract（参考訳）: 我々は、可観測代数全体のクラスに対するユニタリ量子スクランブル$\mathcal A$とその可換${\mathcal A}'=\mathbb{C}\mathbb{Z}_2$は、エルミート的畳み込み$S$、すなわちパリティ作用素によって生成されると考える。
私たちは2つの異なる、しかし関連する、スクランブルな措置を採用しています。
(a)[Andreadakis, Anand, and Zanardi, Phys. A 107, 042217 (2023)]で導入された代数的時間外相関器(A-OTOC)および
b) Slater-determinant-type amount, called the Plücker fidelity, obtained by embedded operator algebras into a higher-dimensional projective operator space。
どちらの測度も、代数とそれらのダイナミックなイメージの間の距離の点で、単純な幾何学的解釈を持つ。
さらに、それらはユニタリの$\mathbb{Z}_2$-対称性を破る成分のノルムで表すことができ、これは$\mathbb{Z}_2$generator $S$の時間自己相関関数によって制御される。
一般の場合、A-OTOC と Plücker の忠実度、およびランダムなユニタリの値の正確な式を導出する。
ハミルトニアンのチャネルでは、これらの時間平均と、これらの時間平均の典型的な値をランダムなジェネレータに対して$S$で計算する。
最後に、異なる位相におけるスピン鎖の相互作用と異なる物理パリティ作用素の相互作用に関するフォーマリズムの結果を数値的に探求する。
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