論文の概要: Logical Spectroscopy: Lifted-Product Codes with Addressable Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05386v1
• Date: Mon, 06 Jul 2026 17:56:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:30.274325
• Title: Logical Spectroscopy: Lifted-Product Codes with Addressable Bases
• Title（参考訳）: Logical Spectroscopy: アドレスベースを持つリフテッドプロダクタンス符号
• Authors: Jong Yeon Lee,
• Abstract要約: 量子LDPCメモリは多くの論理量子ビットを符号化できるが、次元だけでは使用できない。 ハイパーグラフ生成 (HGP) コードの場合、入力はバイナリであり、$mathbbF$で行を再現できるため、この構造は透明である。 アベリアの昇降積符号は微妙である。それらのシードエントリは、フィールドではなくグループ-代数環のシフト、あるいはわずかなシフトの和であるので、ピボットブロックは可逆であり、グローバルな行の減少は失敗する。 我々はこれを、スペクトル構造であるエンフォロジカルスペクトロスコピーで解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum LDPC memories can encode many logical qubits, but dimension alone does not make them usable: applications need explicit conjugate logical operators with structured labels and physical representatives. For hypergraph-product (HGP) codes this structure is transparent, since the input matrices are binary and can be row-reduced over $\mathbb{F}_2$. Abelian lifted-product codes are subtler. Their seed entries are shifts, or sparse sums of shifts, in a group-algebra ring rather than a field, so pivot blocks need not be invertible and global row reduction can fail. We address this with \emph{logical spectroscopy}, a spectral construction that replaces global row reduction by finite-field computations in the Frobenius character packets of the Abelian lift group. The Chinese remainder theorem (CRT) decomposes the group algebra into these packets. In each packet, we compute kernels, quotients, and product-complex homology; we then lift the resulting representatives back with CRT idempotents and pair $X$ and $Z$ logicals through reciprocal trace-dual packets. This gives complete addressable conjugate logical bases for finite Abelian lifted products $\mathsf{LP}(A,B)$. The same packet data also gives design diagnostics. Packet ranks show how logical sectors split, the lifted representatives give certified upper bounds on the width of the constructed conjugate basis, and whole-orbit erasures decompose into packet-attributed erased-logical dimensions. Thus, CRT packets also serve as working coordinates: they label logical sectors, certify the constructed basis width, and attribute structured erasure failures. Under bounded seed-shape and group-basis-support assumptions, this construction gives Abelian lifted-product qLDPC families an HGP-like feature while preserving the layout freedom of group-algebra lifts.
• Abstract（参考訳）: 量子LDPCメモリは多くの論理量子ビットを符号化できるが、次元だけでは使用できない。 ハイパーグラフ積 (HGP) 符号の場合、入力行列はバイナリであり、$\mathbb{F}_2$ で行還元できるため、この構造は透明である。 アベリアの製品コードは微妙だ。 それらのシードエントリは、フィールドではなくグループ-代数環におけるシフト(あるいはシフトのスパース和)であるので、ピボットブロックは可逆であり、グローバルな行の減少は失敗する。 これは、アベリアリフト群のフロベニウス文字パケットの有限フィールド計算によって、グローバルな行の削減を置き換えるスペクトル構造である。 中国の剰余定理(CRT)は群代数をこれらのパケットに分解する。 各パケットにおいて、カーネル、商、および製品-複素ホモロジーを計算し、得られた代表をCRT等等式で持ち上げ、相互トレース双対パケットを通して$X$と$Z$論理値のペアを組む。 これにより、有限アーベル加群に対する完全な対応可能な共役論理基底が$\mathsf{LP}(A,B)$である。 同じパケットデータも設計診断を提供する。 パケットランクは、どのように論理セクターが分割されたかを示し、リフトされた代表者は、構築された共役基底の幅について認定された上限を与え、全軌道消去はパケットが分散した消去された論理次元に分解する。 したがって、CRTパケットは論理セクターをラベル付けし、構築されたベース幅を認証し、属性構造化された消去失敗を認証する作業座標としても機能する。 この構造は、有界シード形状とグループ基底支持仮定に基づいて、グループ代数リフトのレイアウト自由を保ちつつ、アベリアの持ち上げ製品qLDPCファミリーにHGPのような特徴を与える。

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