論文の概要: Contractivity of the Hilbert-Schmidt-Speed in Unital Channels: Non-Markovianity and Non-Unital Markovian Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05619v2
• Date: Sat, 11 Jul 2026 16:50:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 13:33:35.665966
• Title: Contractivity of the Hilbert-Schmidt-Speed in Unital Channels: Non-Markovianity and Non-Unital Markovian Dynamics
• Title（参考訳）: ユニタリチャネルにおけるヒルベルト・シュミット速度の収縮性:非マルコビアン性および非ユニタリマルコビアンダイナミクス
• Abstract要約: 量子状態のパラメタライズドファミリーの接ベクトルに基づくパラメータ感度の尺度であるヒルベルト・シュミット速度(HSS)について検討する。 正のトレース保存線型写像がすべてのエルミート作用素のヒルベルト-シュミットノルムと、それがユニタリであることとが一致することを証明する。 我々は,HSSが時間とともに厳密に増加する明示的非単位のCP分割クォート半群を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the Hilbert--Schmidt speed (HSS), a measure of parameter sensitivity based on the tangent vector of a parametrized family of quantum states, for finite-dimensional open quantum systems. The parameter is assumed to be encoded only in the initial state, while the dynamics and the intermediate propagators are taken to be independent of the parameter. We prove that a positive trace-preserving linear map, acting on a fixed matrix algebra, contracts the Hilbert--Schmidt norm of every Hermitian operator if and only if it is unital. Therefore, the HSS is non-increasing for any evolution whose parameter-independent intermediate propagators are unital, positive, and trace preserving, namely for unital P-divisible dynamics. This class also includes unital CP-divisible dynamics. For time-local GKSL equations with nonnegative rates, we show that, when the generator is unital, the time derivative of the squared HSS is given by a nonpositive weighted sum of squared commutator norms. We also clarify that HSS growth, by itself, rules out unital P-divisibility, but not CP-divisibility in general; the latter conclusion follows only when the relevant intermediate maps are known to be unital. For qubit systems, we prove that every positive trace-preserving map contracts all physical HSS tangents. Hence, $\HSS_\varphi(t)\le \HSS_\varphi(0)$, and every P-divisible qubit evolution is HSS-monotone. In contrast, we provide an explicit non-unital CP-divisible qutrit semigroup for which the HSS strictly increases with time. This shows that non-unital CP-divisible dynamics can lead to HSS growth in all dimensions $d\ge3$. Our results identify unitality as a simple sufficient condition for HSS monotonicity and determine the precise range of validity of HSS-based witnesses of quantum non-Markovianity.
• Abstract（参考訳）: 有限次元開量子系に対するパラメタライズド量子状態系の接ベクトルに基づくパラメータ感度の測定であるヒルベルト・シュミット速度(HSS)について検討する。 パラメータは初期状態のみに符号化され、ダイナミックスと中間プロパゲータはパラメータから独立していると仮定される。 固定行列代数上で作用する正のトレース保存線型写像がすべてのエルミート作用素のヒルベルト-シュミットノルムと、それがユニタリであることと、それが単項であることを証明する。 したがって、HSSは、パラメータ非依存の中間プロパゲータが単体、正、およびトレース保存である進化、すなわち単体P-可分ダイナミクスに対して増加しない。 このクラスは、単位CP-可分ダイナミクスも含む。 非負の時間局所GKSL方程式に対して、生成元がユニタリであるとき、正の HSS の時間微分は正の非重み付き可換ノルムによって与えられることを示す。 また、HSS成長は、それ自体は単体P-可除性を規定するが、一般のCP-可除性は規定しない。 量子ビット系では、すべての正のトレース保存写像が物理的HSS接点を全て契約していることが証明される。 したがって、$\HSS_\varphi(t)\le \HSS_\varphi(0)$, and every P-divisionible qubit evolution are HSS-monotone。 対照的に、HSS が時間とともに厳密に増加する明示的な非単位の CP-divisionible qutrit semigroup を提供する。 このことは、非単位のCP-可分力学がすべての次元において、$d\ge3$ の HSS 成長をもたらすことを示している。 本結果は,HSS単調性の簡便な条件としてユニタリ性を同定し,量子非マルコビアン性のHSSに基づく証人の正確な有効範囲を決定する。

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