論文の概要: Quantum algorithms for second-order boundary value problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11410v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 11:17:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.445996
• Title: Quantum algorithms for second-order boundary value problems
• Title（参考訳）: 2次境界値問題に対する量子アルゴリズム
• Abstract要約: 本稿では,連続微分作用素の有限次元対向を量子計算に適合する形で明示的に構成する枠組みを提案する。 原始双対セル錯体上の二階作用素の離散的な実現法を導出し、それらを星局所更新規則として再構成する。 これにより、単純で均一でスケーラブルな量子回路が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Second-order boundary value problems are central to computational science, yet standard matrix-based numerical formulations can obscure the local geometric structure that quantum circuits may exploit. Here we introduce a framework for explicitly constructing finite-dimensional counterparts of continuous differential operators in a form compatible with quantum computation. Starting from the exterior derivative, its adjoint, and the Hodge operator, we derive discrete realizations of second-order operators on primal--dual cell complexes and reformulate them as star-local update rules expressed through explicit functions that return the relevant bounding chains rather than through matrix representations. This yields simple, uniform, and scalable quantum circuits. We demonstrate the construction for div--grad and curl--curl operators, showing that the same star-local compilation principle extends across different operators, cell complexes, and manifold dimensions within a common framework. More generally, the framework provides a systematic route to quantum algorithms for partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 2階境界値問題は計算科学の中心であるが、標準的な行列ベースの数値定式化は量子回路が利用するような局所幾何学的構造を曖昧にすることができる。 ここでは、連続微分作用素の有限次元の相手を量子計算に適合する形で明示的に構成する枠組みを導入する。 外微分、その随伴環、ホッジ作用素から、原始双対セル複体上の二階作用素の離散的実現を導出し、行列表現ではなく関連する有界鎖を返す明示的関数を通して表現される星局所更新規則として再構成する。 これにより、単純で均一でスケーラブルな量子回路が得られる。 div-gradおよびcurl-curl演算子の構成を示し、同じ星局所コンパイル原理が共通フレームワーク内の異なる演算子、セル錯体、多様体次元にまたがることを示す。 より一般に、このフレームワークは偏微分方程式に対する量子アルゴリズムへの体系的な経路を提供する。

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