Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum Mechanics on Lie Groups: II. Path Integrals

論文の概要: Quantum Mechanics on Lie Groups: II. Path Integrals

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16029v1
Date: Fri, 17 Jul 2026 15:01:45 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.879906
Title: Quantum Mechanics on Lie Groups: II. Path Integrals
Title（参考訳）: リー群に関する量子力学:II.パス積分
Abstract要約: コンパクト性は最大トーラス$G$の巻数上の和で処理可能であることを示す。応用として、Euler-Arnold系のプロパゲータと分割関数の半古典近似を計算する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We continue our study of quantum dynamics on a Lie group $G$, initiated in arXiv:2512.19840, by building the path integral that governs transition amplitudes in the Hilbert space $L^2(G)$. This relies on the proper handling of both a noncommutative momentum space and the presence of compact directions in $G$. We show that compactness can be handled through a sum over winding numbers in maximal tori of $G$, generalizing the similar sum commonly encountered for path integrals on a circle. As applications, we compute semiclassical approximations of propagators and partition functions of Euler-Arnold systems, up to (and including) two-loop order.
Abstract（参考訳）: 我々は、ヒルベルト空間 $L^2(G)$ の遷移振幅を管理する経路積分を構築することにより、arXiv:2512.19840 で始まるリー群 $G$ 上の量子力学の研究を継続する。これは非可換運動量空間の適切な取扱いと$G$におけるコンパクトな方向の存在の両方に依存している。コンパクト性は、円上の経路積分に対してよく見られる類似の和を一般化し、最大トーラス$G$の巻数上の和によって処理できることが示される。応用として、Euler-Arnold系のプロパゲータとパーティション関数の半古典近似を2ループオーダーまで(そして含む)計算する。

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