論文の概要: Physics-Informed Graph-Neural Decoding of the Surface Code: the Logical Signal as an Exact Topological Pairing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.20060v2
• Date: Wed, 29 Jul 2026 11:12:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 16:47:49.715303
• Title: Physics-Informed Graph-Neural Decoding of the Surface Code: the Logical Signal as an Exact Topological Pairing
• Title（参考訳）: 物理インフォームドグラフニューラルな表面符号復号法--正確なトポロジカルペアリングとしての論理信号-
• Abstract要約: 本研究では, 物理インフォームドグラフニューラルネットワーク(GNN)デコーダを開発し, シンドロームグラフ上の離散ポアソン方程式を解く。 本研究は,高調波(循環)部が同一に消失する純勾配流であることを示す。 このペアリングは, 2つの境界流の間に流れ込むネット電流から, 学習された読み出しパラメータを伴わず, 正確に, クローズドな形で評価されることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a physics-informed graph neural network (GNN) decoder for the surface code that solves a discrete Poisson equation on the syndrome graph, with the syndrome as the charge source. We compare four readout architectures for extracting the logical-error probability: a potential-based readout that maps the Poisson field through a multilayer perceptron, two current-based readouts under single- and two-sink Dirichlet boundary conditions, and a diffusion-based variant. Comparing these, we show that the solver's edge current is a pure gradient flow whose harmonic (circulating) part vanishes identically. The logical signal therefore cannot be read as a component of the current itself; it is instead a topological pairing between the syndrome and a boundary-fixed harmonic coordinate that distinguishes the two code boundaries linked by the logical operator. We prove that this pairing is evaluated exactly and in closed form, with no learned readout parameters, as the net current drained between the two boundary sinks. On the rotated surface code under circuit-level depolarising noise, this single closed-form scalar matches the best full-field readout and, at larger code distance, significantly exceeds the single-sink current pool, so that isolating the pairing helps more, not less, as the field grows larger and sparser. The decoder is not intended to surpass minimum-weight perfect matching, near-optimal for this noise model; its contribution is an interpretable characterisation of the logical signal itself.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 物理インフォームドグラフニューラルネットワーク(GNN)デコーダを開発し, シンドロームグラフ上の離散ポアソン方程式を解き, そのシンドロームを電荷源とする。 多層パーセプトロンを通してポアソン場をマッピングする電位ベースの読み出し、単一および2リンクディリクレ境界条件下での2つの電流ベースの読み出し、拡散に基づく変種である。 これらと比較すると、解流器のエッジ電流は、調和部(循環部)が同一に消滅する純粋な勾配流であることが示される。 したがって、論理信号は電流自体の成分として読めず、代わりに、シンドロームと境界固定調和座標のトポロジ的ペアリングであり、論理演算子によってリンクされた2つの符号境界を区別する。 このペアリングは, 2つの境界流の間に流れ込むネット電流から, 学習された読み出しパラメータを伴わず, 正確に, クローズドな形で評価されることが証明された。 回路レベルの偏光雑音下での回転曲面符号では、この1つの閉形スカラーは、最高のフルフィールド読み出し値と一致し、より大きい符号距離ではシングルシンク電流プールをはるかに上回るので、フィールドが大きくなるにつれて、ペアリングがより大きくなり、スペーサーになる。 デコーダは最小限の完全マッチングを超越することではなく、このノイズモデルに対してほぼ最適であり、その寄与は論理信号自体の解釈可能な特性化である。

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