論文の概要: Bayesian inference and retrodiction for faithful states on von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20001v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 13:17:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.570863
• Title: Bayesian inference and retrodiction for faithful states on von Neumann algebras
• Title（参考訳）: ノイマン環上の忠実な状態に対するベイズ予想と回帰
• Abstract要約: 回帰は、その影響から原因を推測する行為であり、最も一般的な例はベイズ推論である。 回帰は、圏論によって数学的に捉えられる構造過程論的性質によって定義される。 本稿では、これらの結果をフォン・ノイマン代数上の無限次元の設定に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Retrodiction is the act of inferring a cause from its effects, the most common example of which is Bayesian inference. Retrodiction can be defined by its structural process-theoretic properties, which are mathematically captured by category theory. This categorical definition of retrodiction has recently been shown to potentially isolate the Petz recovery map as a unique universal candidate for quantum Bayesian inference. This paper extends these results to the infinite-dimensional setting on von Neumann algebras. In the process, we provide a pedagogical review of the Petz recovery map in infinite dimensions and its relation to the more commonly used expression in the finite-dimensional setting. We formalize the open question as to whether these categorical axioms for retrodiction do in fact uniquely characterize the Petz recovery map. If such a characterization holds, this would show that Bayesian inversion and the Petz recovery map are structural necessities and not simply useful algorithms for classical and quantum inference.
• Abstract（参考訳）: 回帰は、その影響から原因を推測する行為であり、最も一般的な例はベイズ推論である。 回帰は、圏論によって数学的に捉えられる構造過程論的性質によって定義される。 この分類学的レトロディジョンの定義は、最近、量子ベイズ推論のユニークな普遍的候補としてペッツの回復写像を孤立させることが示されている。 本稿では、これらの結果をフォン・ノイマン代数上の無限次元の設定に拡張する。 この過程において、無限次元のペッツ回収写像とその有限次元におけるより一般的な式との関係について、教育学的に考察する。 我々は、これらの分類的公理が実際にペッツ回収写像を特徴付けるかどうかについて、オープンな疑問を定式化する。 そのような特徴づけが成り立つと、ベイズ反転とペッツ回収写像は構造的必要であり、古典的および量子的推論のための単純なアルゴリズムではないことが示される。

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