論文の概要: Learning PDE Time-Stepping with Neural Cellular Automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30328v1
• Date: Mon, 31 Aug 2026 06:46:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.26341
• Title: Learning PDE Time-Stepping with Neural Cellular Automata
• Title（参考訳）: ニューラルセルオートマタによるPDEタイムステッピングの学習
• Abstract要約: 本稿では,長期PDEダイナミクスを学習するための訓練可能なニューラルセルオートマトンに基づく代理モデルを提案する。 PDE - Net、修正物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)、フーリエニューラルオペレータ(FNO)の3つのベースラインに対して、このフレームワークをベンチマークする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1231899978018824
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Classical numerical solvers for partial differential equations (PDEs) are computationally expensive to solve repeatedly across varying initial conditions, motivating the need for learned surrogates. In this paper, we propose a trainable Neural Cellular Automata (NCA) based surrogate model for learning long time PDE dynamics. Rather than mapping an entire initial field to a full trajectory in one shot, our proposed model learns a small, local, homogeneous update rule that is applied identically and repeatedly at every grid cell, mirroring the locality of differential operators. We benchmark this framework against three baselines: PDE - Net, a modified physics-informed neural network (PINN), and a Fourier Neural Operator (FNO), on five canonical PDEs (heat, advection, Burgers, Allen - Cahn, and Fisher - KPP), evaluated at temporal domain two times beyond the training temporal domain. The proposed model achieves the lowest long-horizon relative errors on the majority of the experiments.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の古典的数値解法は、様々な初期条件にまたがって繰り返し問題を解くのに計算コストがかかり、学習された代用変数の必要性を動機付けている。 本稿では,長期PDEダイナミクスを学習するための訓練可能なニューラルセルオートマタ(NCA)に基づくサロゲートモデルを提案する。 提案モデルでは,初期フィールド全体を1ショットで全軌道にマッピングするのではなく,各格子セルで同一かつ繰り返し適用される小さな局所的・均一な更新規則を学習し,微分作用素の局所性を反映する。 PDE - Net、修正物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)、フーリエニューラル演算子(FNO)の5つの標準PDE(熱、対流、バーガース、アレン-カーン、フィッシャー-KPP)を時間領域で2回評価する。 提案モデルでは,実験の大多数において,最小の長水平相対誤差を達成している。

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