論文の概要: The Fermionic Cohomology Problem on the Full Fock Space Is $\mathrm{QMA}_1$-Complete
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00694v1
- Date: Tue, 01 Sep 2026 04:15:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.295937
- Title: The Fermionic Cohomology Problem on the Full Fock Space Is $\mathrm{QMA}_1$-Complete
- Title（参考訳）: フルフォック空間上のフェルミオンコホモロジー問題は$\mathrm{QMA}_1$-completeである
- Authors: Yibin Wang,
- Abstract要約: 我々は、セクターが特定されず、コホモロジーがフルフォック空間のどこでも起こりうる世界的問題を研究する。
この定式化は、空間全体の基底状態の問題と直接一致する: 指定された次数 NO のインスタンスは、他のセクターでゼロエネルギー状態を持つかもしれない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4344882758650743
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fermionic cohomology characterizes the zero-energy states of the supersymmetric Hamiltonian associated with a fermionic differential. Previous work showed that the problem restricted to a particle-number sector specified with the input is $\mathrm{QMA}_1$-hard and belongs to $\mathrm{QMA}$. We study the global problem, in which no sector is specified and cohomology may occur anywhere in the full Fock space. This formulation directly matches the whole-space ground-state question: a specified-degree NO instance may still have zero-energy states in another sector, whereas the global NO promise excludes them across all sectors and their superpositions. We prove that this full-Fock problem is $\mathrm{QMA}_1$-complete for differentials given as exact lists of local monomials, even when each monomial acts on at most $41$ modes. As a companion result, we prove $\mathrm{QMA}_1$-completeness for the specified-degree problem with $30$-mode terms whose hard instances admit a one-dimensional block-chain realization.
- Abstract（参考訳）: フェルミオンコホモロジーはフェルミオン微分に付随する超対称ハミルトンの零エネルギー状態を特徴づける。
以前の研究では、入力で指定された粒子数セクターに制限された問題は、$\mathrm{QMA}_1$-hardであり、$\mathrm{QMA}$に属することが示されている。
我々は、セクターが特定されず、コホモロジーがフルフォック空間のどこでも起こるという、グローバルな問題を研究する。
この定式化は、空間全体の基底状態の問題と直接一致する: 特定度のNOインスタンスは、他のセクターでゼロエネルギー状態を持つ可能性があるが、グローバルNOの約束は、すべてのセクターとそれらの重ね合わせを除外する。
このフルフォック問題は、各単項が少なくとも41ドルモードで作用しても、局所単項の正確なリストとして与えられる微分に対して$\mathrm{QMA}_1$完全であることが証明される。
その結果, 1次元ブロックチェーンの実現をハード・インスタンスが許容する30ドルモードの条件で, 指定された次数問題に対して$\mathrm{QMA}_1$完全性を証明した。
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