Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Fermionic Cohomology Problem on the Full Fock Space Is $\mathrm{QMA}

論文の概要: The Fermionic Cohomology Problem on the Full Fock Space Is $\mathrm{QMA}_1$-Complete

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00694v2
Date: Tue, 08 Sep 2026 02:13:15 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-09 22:37:20.332536
Title: The Fermionic Cohomology Problem on the Full Fock Space Is $\mathrm{QMA}_1$-Complete
Title（参考訳）: フルフォック空間上のフェルミオンコホモロジー問題は$\mathrm{QMA}_1$-completeである
Abstract要約: フェルミオンコホモロジーは超対称ハミルトンのゼロエネルギー状態を検出する。制限のないフルフォック空間の総コホモロジーについて検討する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4344882758650743
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Fermionic cohomology detects zero-energy states of supersymmetric Hamiltonians. Previous work showed that deciding nonzero cohomology in an input-specified particle-number sector is $\mathrm{QMA}_1$-hard and belongs to $\mathrm{QMA}$. We study total cohomology on the unrestricted full Fock space, where a NO instance must exclude zero-energy states in every sector and in their superpositions. We prove that this global problem is $\mathrm{QMA}_1$-complete. The input differential is an operator that raises fermion number by one and squares to zero on the full Fock space. It is given as an exact list of local fermionic monomials, each involving at most $41$ modes. The reduction encodes each data site by one fermion in a block of modes. Every sector violating this occupation rule has energy at least one. An exact quantum verifier accepts a suitable witness with certainty on every YES instance, establishing containment with perfect completeness. We also prove $\mathrm{QMA}_1$-completeness for the problem in an input-specified particle-number sector. Its hard instances use $30$-mode terms and admit a one-dimensional block-chain realization.
Abstract（参考訳）: フェルミオンコホモロジーは超対称ハミルトンのゼロエネルギー状態を検出する。以前の研究は、入力特定粒子数セクターにおける非ゼロコホモロジーを決定することは$\mathrm{QMA}_1$-hardであり、$\mathrm{QMA}$に属することを示した。制限のないフルフォック空間上の全コホモロジーについて研究し、NOインスタンスはすべてのセクターおよびそれらの重ね合わせにおいてゼロエネルギー状態を排除する必要がある。この大域的な問題は$\mathrm{QMA}_1$-completeである。入力微分は、フルフォック空間上でフェルミオン数を 1 と 2 で 0 に上げる作用素である。局所フェルミオンモノミアルの正確なリストとして与えられ、それぞれが41ドル以上のモードを含む。この縮小は、各データサイトをモードのブロックで1つのフェルミオンでエンコードする。この占領ルールに違反しているすべてのセクターは、少なくとも1つのエネルギーを持っている。正確な量子検証器は、すべてのYESインスタンスに確実に適切な証人を受け入れ、完全な完全性で包含を確立する。また、入力特定粒子数セクターにおける問題に対して$\mathrm{QMA}_1$-completenessを証明した。そのハードインスタンスは30$モードの用語を使い、1次元のブロックチェーンの実現を認める。

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