論文の概要: A Quantum Algorithm for the Radical of a Lie Algebra: Kernel Projection and Conditioning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02084v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 04:15:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.049272
• Title: A Quantum Algorithm for the Radical of a Lie Algebra: Kernel Projection and Conditioning
• Title（参考訳）: リー代数のラジカルの量子アルゴリズム:カーネル投影とコンディショニング
• Abstract要約: 非零半単純部分を持つコンパクトリー代数を示す。 スパースリーブラケットデータと既知のスペクトルギャップを用いる。 これにより、コンパクト量子力学における内部保存方向の制御テストが提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4344882758650743
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Every finite-dimensional real or complex Lie algebra has a largest solvable ideal, its radical. In the compact dynamical Lie algebra (DLA) of a closed quantum system, this radical is the center; projecting onto it isolates directions that commute with the supplied algebra. With sparse Lie-bracket data and a known spectral gap, we construct a quantum circuit that approximately encodes this coefficient-space projector. The general construction combines the derived-algebra map with the Killing form, whereas compactness makes the Killing form alone sufficient. This distinction matters for numerical sensitivity, and our main theorem gives its exact law under an invariant-orthonormal basis adapted to the center and semisimple part. In a compact real algebra with a nonzero semisimple part, the condition number of the general operator is the three-halves power of the Killing-form condition number on that part. The compact projector in turn yields a bounded-error test for whether the center is trivial, provided that any nonzero center has at least a stated minimum dimension. This gives a controlled test for internal conserved directions in compact quantum dynamics.
• Abstract（参考訳）: すべての有限次元実あるいは複素リー環は最大の可解イデアル、その根基を持つ。 閉じた量子系のコンパクトな力学的リー代数(DLA)において、この根基は中心であり、供給された代数と交換する方向を投影する。 スパースリーブラケットデータと既知のスペクトルギャップにより、この係数空間プロジェクタをほぼエンコードする量子回路を構築する。 一般的な構成は、派生代数写像とキリング形式を組み合わせるが、コンパクト性はキリング形式だけで十分である。 この区別は数値感度にとって重要であり、我々の主定理は中心部分と半単純部分に適応した不変または正則基底の下でその正確な法則を与える。 非零半単純部分を持つコンパクトな実代数において、一般作用素の条件数は、その部分上のキリング形式条件数の3ハーフ乗である。 コンパクトプロジェクタは、任意の非零中心が少なくとも記述された最小次元を持つならば、中心が自明であるかどうかの有界エラーテストを生成する。 これにより、コンパクト量子力学における内部保存方向の制御テストが提供される。

関連論文リスト

• Block Encoding Non-Abelian Lattice Gauge Theory [0.0]
  格子QCDのようなゲージ理論は、量子シミュレーションの複雑な問題を示す。 プラケット演算子を無関係に効率的なブロック符号化を行う。 構成は、プラケットマトリクス要素スケーリング壁を除去する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-17T20:49:21Z)
• Sharp Root Anti-Concentration via Projective Incidence and Ordered Root Laws [12.204228610806181]
  最低ケース間隔ヒッティング定数は, 区間平均射影入射速度のA$倍であることを示す。 また、トランジッション・トゥ・レグレット・チェーンを完成させる2つのグラフ学習アプリケーションも提供します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-03T04:04:56Z)
• Dynamics of Gradient Descent with Large Step Size Near a Manifold of Flat Minima [39.50927136881194]
  勾配降下理論(GD)における重要な量は、目標ヘッセンの最大の固有値として定義されるエンフシャープ性である。 最近の作業は、エンフィングルスカラー出力を持つオーバーパラメータ最小二乗の設定におけるこのギャップを橋渡しする 本研究の枠組みは軽微な仮定の下での深い行列分解に適用され, 新たな構造的結果が得られた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-09T11:58:44Z)
• Schrödinger Bridge Over A Compact Connected Lie Group [0.13764085113103217]
  この研究は、コンパクト連結リー群上のキネマティック方程式に対するシュルディンガー橋問題を研究する。 我々は、リー群の基底となる幾何学的構造を尊重するこの最適制御問題の座標自由な定式化を開発する。 この結果は、リー群上で支持される確率密度を最適に補間する幾何学的コントローラを導出する構成的である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-14T17:40:59Z)
• Quantum two-dimensional superintegrable systems in flat space: exact-solvability, hidden algebra, polynomial algebra of integrals [41.99844472131922]
  Smorodinsky-Winternitz ポテンシャル I-II (ホルトポテンシャル)、Fokas-Lagerstrom モデル、3body Calogero モデル、Wolfes (等価に$G$ rational または $I_6$) モデルを含む。 これらの全ては完全解決可能であることが示され、モントリオール予想が確かめられる。 各モデルは無限個の有限次元不変部分空間によって特徴づけられ、無限フラグを形成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-30T07:39:35Z)
• Quantum Universality in Composite Systems: A Trichotomy of Clifford Resources [41.99844472131922]
  高次元量子系の場合、障壁を破るのに必要な資源はヒルベルト空間次元$d$によって厳密に支配される。 素次元に対して、クリフォード群は極大有限部分群であり、任意の非クリフォードゲートによって強に達成される。 共役因子を含む複合次元に対しては、標準エンタングリング演算だけで必要な非クリフォード資源を生成できることを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-23T21:34:41Z)
• Graded Quantum Codes: From Weighted Algebraic Geometry to Homological Chain Complexes [0.0]
  我々は、量子誤り訂正符号の2つのクラスを統一した階数付き量子符号を導入する。 応用例としては、ポスト量子暗号、フォールトトレラント量子コンピューティング、グレードニューラルネットワークによる最適化などがある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-11T01:44:51Z)
• Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
  本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。 RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z)
• The basic resolvents of position and momentum operators form a total set in the resolvent algebra [0.0]
  基本分解剤の線型結合により、すべてのコンパクト作用素がノルムで近似できることが示されている。 基本分解剤は、分解剤によって生成されるC*-代数 R の全体集合(ノルム密度スパン)を形成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-08T11:20:52Z)
• The Schmidt rank for the commuting operator framework [58.720142291102135]
  シュミットランク(Schmidt rank)は、純粋な二部状態の絡み合い次元の尺度である。 我々はSchmidtランクを通勤演算子フレームワークに一般化する。 バイパーティイト状態を分析し、シュミットランクをいくつかの例で計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-21T14:37:33Z)
• Universal Quantum Optimization with Cold Atoms in an Optical Cavity [14.568979066292918]
  原子空洞系は任意の接続性を持つ量子最適化に普遍的であることを示す。 単一モードキャビティを考慮し、原子に対する工学的量子ハミルトニアンが直接数分割問題を符号化するラマンカップリング方式を開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T13:42:19Z)
• Computing equivariant matrices on homogeneous spaces for Geometric Deep Learning and Automorphic Lie Algebras [0.0]
  我々は、リー群の同次空間$G/H$からこの群の加群への同変写像を計算する。 この研究は幾何学的深層学習の理論発展や自己同型リー代数の理論にも応用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-13T14:32:49Z)
• Constrained mixers for the quantum approximate optimization algorithm [55.41644538483948]
  ヒルベルト空間全体の部分空間への発展を制限する混合作用素を構築するための枠組みを提案する。 我々は,「ワンホット」状態の部分空間を保存するために設計された「XY」ミキサーを,多くの計算基底状態によって与えられる部分空間の一般の場合に一般化する。 我々の分析は、現在知られているよりもCXゲートが少ない"XY"ミキサーのトロタライズも有効である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-11T17:19:26Z)
• Algebraic units, anti-unitary symmetries, and a small catalogue of SICs [0.0]
  複素ベクトル空間において、SICとして知られる等角線の極大集合は、次元依存的な実二次数体と関係している。 この種の正確な解の8つの例を挙げる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-23T13:12:46Z)
• A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to quantum information theory [72.8349503901712]
  ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。 レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。