論文の概要: The basic resolvents of position and momentum operators form a total set
in the resolvent algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.04263v1
- Date: Fri, 8 Sep 2023 11:20:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-11 13:45:29.600691
- Title: The basic resolvents of position and momentum operators form a total set
in the resolvent algebra
- Title（参考訳）: 位置と運動量作用素の基本的な分解基は、分解基環の総集合を形成する
- Authors: Detlev Buchholz and Teun D.H. van Nuland
- Abstract要約: 基本分解剤の線型結合により、すべてのコンパクト作用素がノルムで近似できることが示されている。
基本分解剤は、分解剤によって生成されるC*-代数 R の全体集合(ノルム密度スパン)を形成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Let Q and P be the position and momentum operators of a particle in one
dimension. It is shown that all compact operators can be approximated in norm
by linear combinations of the basic resolvents (aQ + bP - i r)^{-1} for real
constants a,b,r=/=0. This implies that the basic resolvents form a total set
(norm dense span) in the C*-algebra R generated by the resolvents, termed
resolvent algebra. So the basic resolvents share this property with the unitary
Weyl operators, which span the Weyl algebra. These results obtain for finite
systems of particles in any number of dimensions. The resolvent algebra of
infinite systems (quantum fields), being the inductive limit of its finitely
generated subalgebras, is likewise spanned by its basic resolvents.
- Abstract（参考訳）: Q と P を1次元の粒子の位置と運動量作用素とする。
実定数 a,b,r=/=0 に対する基本分解基 (aQ + bP - i r)^{-1} の線型結合により、すべてのコンパクト作用素がノルムで近似できることが示されている。
これは、基本分解基が、分解基によって生成される C*-代数 R の全体集合(ノルム密度スパン)を形成することを意味する。
したがって、基本分解剤はこの性質をワイル代数にまたがるユニタリワイル作用素と共有する。
これらの結果は任意の次元の粒子の有限系に対して得られる。
有限生成部分代数(英語版)の帰納的極限である無限系(量子場)の解決代数学もまた、その基本解法によってまたがる。
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