論文の概要: p-Adic Dirac Equations, Continuous-Time Quantum Walks, and Quantum Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.04358v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 18:20:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-07 18:15:23.783315
- Title: p-Adic Dirac Equations, Continuous-Time Quantum Walks, and Quantum Networks
- Title（参考訳）: p-進ディラック方程式、連続時間量子ウォークおよび量子ネットワーク
- Abstract要約: 自由力学が階層グラフ上のディラック方程式と正確に一致する最初の連続時間量子ウォークを示す。
この構造は、真の相対論的型内部自由度を持つ量子ネットワークの基礎として機能する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a new class of p-adic Dirac equations, formulated in the standard axiomatic framework of quantum mechanics, in which the ordinary spatial derivatives are replaced by non-local operators built from arbitrary integrable kernels. We diagonalize the resulting free Dirac Hamiltonian in momentum space, construct its plane-wave solutions, determine its spectrum, and establish a p-adic charge-conjugation symmetry relating particle and antiparticle sectors. We then discretize the free equation in two ways, both giving genuine continuous-time quantum walks rather than the discrete-time, coined walks that dominate the existing literature: a first construction on a countable covering of the underlying p-adic space, and a second, more explicit construction on a finite, tree-structured graph, for which we prove that the transition probabilities, once the internal (particle/antiparticle) components of the wavefunction are combined, form a genuine, properly normalized set of transition probabilities at every instant of time; in other words, ignoring the internal structure of the walk, it behaves exactly like an ordinary random walk on that graph. Building on this stochastic-matrix property, we discuss how the resulting construction can serve as the foundation of a quantum network with genuinely relativistic-type internal degrees of freedom, complementing earlier, non-relativistic p-adic quantum neural networks. To the best of our knowledge, this is the first continuous-time quantum walk whose free dynamics coincides exactly with a Dirac equation on a hierarchical graph. We close with a discussion of the open mathematical and computational problems raised by this construction.
- Abstract（参考訳）: 量子力学の標準的な公理的枠組みで定式化された新しいp進ディラック方程式を導入し、通常の空間微分を任意の可積分核から構築された非局所作用素に置き換える。
得られた自由ディラック・ハミルトンを運動量空間で対角化し、その平面-波解を構築し、スペクトルを決定し、粒子と反粒子セクターに関連するp-進電荷共役対称性を確立する。
次に、この自由方程式を2つの方法で離散時間ではなく真の連続時間量子ウォークを与え、既存の文献を支配下に置いた。 基礎となる p-進空間の可算被覆に関する第1の構成と、有限木構造グラフ上の第2のより明示的な構成で、波動関数の内部(粒子/反粒子)成分が結合されたとき、真の正規化された遷移確率の集合を形成する。
この確率行列特性に基づいて、この構成が真に相対論的な内部自由度を持つ量子ネットワークの基盤として機能し、それ以前の非相対論的なp進量子ニューラルネットワークを補完する方法について論じる。
我々の知る限りでは、これは、自由力学が階層グラフ上のディラック方程式と正確に一致する最初の連続時間量子ウォークである。
我々は、この構成によって引き起こされたオープンな数学的および計算的な問題について議論する。
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