論文の概要: From Block-encoding to Generalized Quantum Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09977v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 10:06:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.981595
• Title: From Block-encoding to Generalized Quantum Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications
• Title（参考訳）: ブロック符号化から一般化量子信号処理へ:原理・アルゴリズム・応用
• Abstract要約: 行列関数を実装可能な量子回路(ブロックエンコーディング、量子化、QSP、QSVT、GQSP)に変換するために5つのツールが使用される。 本稿では,量子アルゴリズム構築のための統一フレームワークとして,これらの手法を第一原理から開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.014371002279176
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern quantum algorithms are increasingly formulated as coherent procedures for implementing polynomial transformations of operators and singular values. This perspective provides a powerful and unifying language for quantum algorithm design, connecting a wide range of distinct problems through five closely related key tools: block-encoding, qubitization, QSP, QSVT and GQSP. Block-encoding embeds non-unitary matrices into larger unitaries; qubitization converts block-encodings into structured operators; QSP, QSVT and GQSP enable polynomial transformations with near-optimal query complexity. Together, these techniques form a general toolkit for transforming matrix functions into implementable quantum circuits. This paper develops these techniques from first principles as a unified framework for constructing quantum algorithms. We apply this framework to representative applications to highlight design principles and demonstrate how distinct algorithms can be constructed from a unified sequence of operator transformations. A central contribution is a systematic decision workflow for selecting the appropriate approach according to the operator structure and the desired transformation polynomial. This perspective clarifies when direct GQSP or through qubitization, or Laurent expansion, or QSVT is most appropriate. We organize algorithmic design into an end-to-end pipeline: identifying the target matrix function, constructing an appropriate block-encoding, determining the relevant spectral domain, designing a polynomial or Laurent-polynomial approximation, synthesizing the phase factors, and translating the transformation into an executable quantum circuit. By applying this unified framework to example applications, we showcase a practical methodology for reasoning, designing, and implementing quantum algorithms based on polynomial transformations.
• Abstract（参考訳）: 現代の量子アルゴリズムは、演算子と特異値の多項式変換を実装するコヒーレントな手順として、ますます定式化されている。 この観点は量子アルゴリズム設計のための強力で統一的な言語を提供し、ブロックエンコーディング、量子化、QSP、QSVT、GQSPという5つの密接に関連する主要なツールを通じて、幅広い異なる問題を接続する。 ブロックエンコーディングは非ユニタリ行列をより大きなユニタリに埋め込み、量子化はブロックエンコーディングを構造化演算子に変換する。 これらの技法は、行列関数を実装可能な量子回路に変換するための一般的なツールキットを形成する。 本稿では,量子アルゴリズム構築のための統一フレームワークとして,これらの手法を第一原理から開発する。 このフレームワークをアプリケーションの代表として応用し、設計原理を強調し、演算子変換の統一シーケンスから異なるアルゴリズムをいかに構築できるかを実証する。 中央貢献は、演算子構造と所望の変換多項式に応じて適切なアプローチを選択するための体系的な決定ワークフローである。 この観点は、直接 GQSP や、量子化(英語版)、ローラン展開(英語版)、あるいは QSVT が最も適切である場合を明確にする。 アルゴリズム設計をエンド・ツー・エンドのパイプラインに編成し、ターゲット行列関数の同定、適切なブロックエンコーディングの構築、関連するスペクトル領域の決定、多項式またはローレント多項式近似の設計、位相因子の合成、量子回路への変換を行う。 この統合されたフレームワークを例題に応用することにより、多項式変換に基づく量子アルゴリズムの推論、設計、実装のための実践的な方法論を実証する。

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