論文の概要: Effective-Hamiltonian Quantum Solvers for Differential Equations: Alternative Constructions and Function Encodings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26330v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 12:42:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.360856
- Title: Effective-Hamiltonian Quantum Solvers for Differential Equations: Alternative Constructions and Function Encodings
- Title（参考訳）: 微分方程式に対する有効ハミルトニアン量子解法:代替構成法と関数符号化法
- Abstract要約: 非ゼロ初期条件、境界条件、およびデータ条件が等質な定式化にどのように組み込むかを示す。
非線形微分方程式に対して、テンソル積表現によって導入された非物理的基底状態退化について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Differential equations can be encoded as ground-state problems by constructing a positive-semidefinite effective Hamiltonian whose minimum-energy state represents the solution. We extend this framework in several directions. First, we show how multiple nonzero initial, boundary, and data conditions can be incorporated into the homogeneous formulation $A | f\rangle=0$ using a known nonzero reference condition. We then analyse an alternative formulation based on $A |f\rangle = | b\rangle$, with Hamiltonian $H_b=A^\dagger(I-|b\rangle\langle b|)A$, which incorporates source terms and nonzero constraints through an augmented system. For nonlinear differential equations, we examine the unphysical ground-state degeneracy introduced by tensor-product representations and consider both Hamiltonian constraints and ansatz-level restrictions for targeting physically valid product states. Finally, we develop grid-value amplitude-encoded versions of both Hamiltonian constructions and compare them with spectral coefficient encoding. Through linear and nonlinear examples, we assess how the choice of Hamiltonian formulation and function representation affects solution recovery, spectral gap, degeneracy, and readout. These results broaden the applicability of ground-state-based quantum differential-equation solvers while clarifying their principal practical trade-offs.
- Abstract（参考訳）: 微分方程式は、最小エネルギー状態が解を表す正の半有限実効ハミルトニアンを構成することで基底状態問題として符号化することができる。
我々はこの枠組みをいくつかの方向に拡張する。
まず、既知のゼロでない参照条件を用いて、複数のゼロでない初期条件、境界条件、およびデータ条件を同質な定式化 $A | f\rangle=0$ に組み込む方法を示す。
A |f\rangle = | b\rangle$, with Hamiltonian $H_b=A^\dagger(I-|b\rangle\langle b|)A$。
非線形微分方程式に対しては、テンソル積表現によって引き起こされる非物理的基底状態縮退について検討し、物理的に有効な積状態に対するハミルトン的制約とアンザッツ的制約の両方を考察する。
最後に、両ハミルトニアン構成のグリッド値振幅符号化版を開発し、スペクトル係数符号化と比較する。
線形および非線形の例を通して、ハミルトンの定式化と関数表現の選択が解の回復、スペクトルギャップ、縮退、読み出しにどのように影響するかを評価する。
これらの結果は、基本的トレードオフを明確にしつつ、基底状態に基づく量子微分方程式解法の適用性を広げる。
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