論文の概要: From Kontsevich Graphs to Feynman graphs, a Viewpoint from the Star Products of Scalar Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1908.09666v4
• Date: Mon, 4 Sep 2023 09:05:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 12:38:42.154094
• Title: From Kontsevich Graphs to Feynman graphs, a Viewpoint from the Star Products of Scalar Fields
• Title（参考訳）: kontsevich graphs から feynman graphs へ : スカラー場の星積の観点から
• Authors: Zhou Mai
• Abstract要約: 共変の場合、スカラー場に関する星生成物を新しいアプローチで構築する。 我々は、Rd、体、汎函数上の関数のレベルである3つのレベルで星生成物を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: In the present paper we construct the star products concerning scalar fields in the covariant case from a new approach. We construct the star products at three levels, which are levels of functions on Rd, fields and functionals respectively. We emphases that the star product at level of functions is essence and starting point for our setting. Firstly the star product of functions includes all algebraic and combinatorial information of the star products concerning the scalar fields and functionals almost. Secondly, a more interesting point is that the star product of functions concerns only finite dimensional issue, which is a Moyal-like star product on Rd generated by a bi-vector field with abstract coefficients. Thus the Kontsevich graphs play some roles naturally. Actually we prove that there is an ono-one correspondence between a class of Kontsevich graphs and the Feynman graphs. Additionally the Wick theorem, Wick power and the expectation of Wick-monomial are discussed in terms of the star product at level of functions. Our construction can be considered as the generalisation of the star products in perturbative algebraic quantum fields theory and twist product introduced in [1],[2].
• Abstract（参考訳）: 本稿では,共変の場合におけるスカラー場に関する星生成物を新しいアプローチで構築する。 我々は、Rd、体、汎函数上の関数のレベルである3つのレベルで星生成物を構築する。 我々は、機能レベルにおける星生成物は、我々の設定において本質的かつ出発点であると強調する。 まず、関数のスター積は、スカラー場と関数に関するスター積のすべての代数的および組合せ的情報を含む。 第二に、函数の星生成物は有限次元の問題のみに関係しており、これは抽象係数を持つ双ベクトル場によって生成されるRd上のモヤルのような星生成物である。 したがって、カンツェヴィチグラフは自然にいくつかの役割を果たす。 実際、コンツェビッチグラフのクラスとファインマングラフの間にはオノ1対応が存在することが証明される。 さらに、ウィックの定理、ウィック・パワー、およびウィック・モノミアルの期待は、関数のレベルにおけるスター積の観点から議論される。 我々の構成は、 [1],[2] で導入された摂動的代数的量子場理論とツイスト積のスター積の一般化と見なすことができる。

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